Influent et apprécié parmi ses pairs, il est élu secrétaire général de la Conférence épiscopale péruvienne en 1982 et est par deux fois réélu à ce poste. Il en est le président de 1993 à 1999. Pour se consacrer au travail de la conférence, il démissionne du gouvernement pastoral du vicariat en 1985.
Cardinal-archevêque de Lima
Le , Jean-Paul II le nomme archevêque de Lima, un poste qu’il garde jusqu’en 1999. Atteint par la limite d’âge, il donne alors sa démission, et Juan Luis Cipriani Thorne lui succède. Après sa retraite en tant qu'archevêque, il continue jusqu'à sa mort, son ministère pastoral dans un refuge pour sans-abris qu’il avait fondé à Lima.
Comme archevêque de Lima (et président de la conférence des évêques), il s’oppose fréquemment au président péruvien Alberto Fujimori, lui rappelant son devoir de respecter les droits fondamentaux de l'homme et les formes démocratiques dans l’exercice du pouvoir. Plus tard, il critique sévèrement les programmes gouvernementaux de planification familiale car ils sont toujours dirigés vers les plus pauvres.