Tony Martins naît au Portugal à Vimioso. En 1988, il obtient la nationalité française et représente dès lors la France lors des compétitions internationales.
Il a détenu le record de France du 10 000 mètres pendant 27 ans de juillet 1992 à juillet 2019, ainsi que le record de France du 5 000 mètres pendant 3 ans entre juillet 1992 et juin 1995. Tout au long de sa carrière, il décroche deux médailles internationales et neuf médailles nationales. Il est par ailleurs l'un des deux seuls coureurs (avec Jean Pierre Louvet) à avoir remporté à 3 reprises la classique internationale Marseille-Cassis. En parallèle de sa carrière sportive, il a servi pendant plusieurs années au Bataillon de marins pompiers de Marseille.