Il étudie la musique avec son père Johann et son frère Carl, ainsi qu'avec Christian Cannabich. En 1764, Anton rejoint l'orchestre de Mannheim comme second violon, puis Paris en 1770 pour s'y produire avec son frère[1]. Puis Carl gagne l'Angleterre en 1777, avant de retourner en France pour jouer à la chapelle royale de Versailles de 1782 à 1789[2].