Il se révèle durant la saison 2006 en se classant troisième du 110 m haies des Jeux du Commonwealth dans le temps de 13 s 62. Il obtient une nouvelle médaille de bronze quelques semaines plus tard à l'occasion des Championnats d'Europe de Göteborg, terminant derrière le Letton Stanislavs Olijars et l'Allemand Thomas Blaschek. L'année suivante, en séries des Championnats du monde d'Osaka, le Britannique établit en 13 s 24 le meilleur temps de sa carrière sur 110 m haies. Il est cependant éliminé en demi-finale avec le temps de 13 s 38. Sélectionné pour les Jeux olympiques d'été de 2008, il quitte la compétition au stade des quarts de finale.
En début de saison 2009, Andy Turner termine au pied du podium du 60 m haies des Championnats d'Europe en salle disputés à Turin. Vainqueur du 110 m haies du meeting d'Hengelo en 13 s 30, il remporte sur cette même distance les Championnats d'Europe par équipes de Leiria, permettant à l'équipe du Royaume-Uni de prendre la troisième place du classement général. Il détient la meilleure performance européenne de l'année 2009 (13 s 30) à égalité avec son compatriote William Sharman.
Vainqueur pour la troisième année consécutive en 2011 des Championnats d'Europe par équipes (13 s 42 avec un vent défavorable de -2,4 m/s)[3], Andy Turner améliore de six centièmes de seconde son record personnel sur 110 m haies quelques jours plus tard lors du meeting Athletissima de Lausanne en signant le temps de 13 s 22. Aux Championnats du monde de Daegu, fin août, le Britannique profite de la disqualification en finale du Cubain Dayron Robles pour se hisser sur la troisième marche du podium. Auteur de 13 s 44, il s'incline finalement face à l'Américain Jason Richardson et le Chinois Liu Xiang[4].