En 1997, il se présente aux élections législatives dans la quatrième circonscription de la Seine-Saint-Denis. Avec 18,73% des voix recueillies, il est éliminé dès le premier tour. Cette élection est remportée par Marie-Georges Buffet[2]. Il se représente cinq ans plus tard dans la même circonscription, se qualifiant cette fois pour le second tour. Il échoue néanmoins à se faire élire, perdant son duel face à la députée sortante[3].
Le , lors de la traditionnelle cérémonie des vœux, André Veyssière annonce à la population dugnysienne sa candidature aux élections municipales de 2014, avant de le publier deux jours après sur le réseau social Twitter[5].
La liste « Continuons ensemble » qu'il conduit à l'occasion des élections municipales du 23 mars 2014 l'emporte, dès le premier tour, avec 52,97 % des voix. La liste obtient ainsi 26 sièges au sein du conseil municipal et 7 sièges au conseil de la communauté d'agglomération de l'aéroport du Bourget. André Veyssière sera réélu maire de Dugny à l'occasion du premier conseil municipal de la mandature, le [6].
En 2015, il soutient la candidature de Séverine Levé et de Jacques Godard aux élections départementales sur le Canton de La Courneuve.
En , il annonce sa candidature pour un sixième mandat à l'occasion des Élections municipales de 2020.[10] A l'occasion du premier tour du , il n'arrivera qu'en troisième position avec 22,89% des suffrages, derrière ses anciens adjoints Quentin Gesell (24,42%) et Frédéric Nicolas (24,34%)[11].
Le , à l'occasion du second tour des élections municipales, il arrive en quatrième et dernière position avec 22,8% des voix. Le scrutin est remporté par son ancien dauphin, Quentin Gesell qui obtient 27,5% des suffrages exprimés[12].
