Née dans une famille de musiciens à Tel-Aviv, Anat Cohen a commencé à jouer de la clarinette à l'âge de 12 ans. Elle a étudié à l'école des arts de Tel Aviv, au lycée des arts « Thelma Yellin » où elle se spécialise en jazz et au conservatoire de musique de Jaffa. Elle est séduite par les enregistrements de Louis Armstrong, Sidney Bechet, Benny Goodman, Dexter Gordon, John Coltrane et Sonny Rollins. Anat Cohen a joué du jazz à la clarinette pour la première fois dans l'orchestre Dixieland du Conservatoire de Jaffa. À 16 ans, elle rejoint le big band de l'école et apprend à jouer du saxophone ténor. Après avoir obtenu son diplôme, elle effectue son service militaire israélien obligatoire de 1993 à 1995, en jouant du saxophone ténor dans l'orchestre de l'armée de l'air israélienne[1].
En 1996, ayant reçu une bourse d'études, elle étudie au Berklee College of Music à Boston. Une fois diplômée, elle s'installe à New York en 1999 et tourne pendant une dizaine d'années avec le big band féminin de Sherrie Maricle, The Diva Jazz Orchestra[2].
Son premier album, Place & Time, avec Jason Lindner, Ben Street, Jeff Ballard et Avishai Cohen, est sorti en 2005 sur le label Anzic Records dont elle est fondatrice[3]. Depuis , elle a continué à enregistrer de nombreux albums comme Happy Song sorti en 2017 toujours sur Anzic Records[4].
Elle a également enregistré avec ses frères Avishai Cohen (trompettiste) et Yuval Cohen (saxophoniste alto et soprano)[5].
Réhabilitant la clarinette, un instrument devenu rare dans le jazz contemporain, Anat Cohen est inspirée dans ses projets par la musique brésilienne, avec une palette étendue de couleurs orchestrales et de rythmes endiablés[6] et attache une grande importance aux mélodies; elle a rencontré ce style de musique, passant du registre créole aux couleurs africaines, pour la première fois auprès de ses camarades d'Amérique du Sud lorsqu'elle étudiait au Berklee College of Music de Boston dans les années 1990.
« La clarinette a émergé de nouveau dans ma vie. Pendant quelques années, le saxophone fut mon principal instrument. La clarinette domine maintenant mon expression en tant que musicienne. J'aborde cet instrument d'une manière différente, il faut dire; par exemple, je n'hésite pas à l'utiliser pour l'interprétation de musiques brésiliennes, colombiennes, argentines, etc. »
En 2007, elle a remporté les prix « Up and Coming Artist » et « Clarinetist of the Year » de la Jazz Journalists Association(en)[9]. Elle a également été élue clarinettiste de l'année chaque année entre 2008 et 2021 et honorée comme Multi-Reedist of the Year en 2012, 2013, 2015 et 2017 par la Jazz Journalists Association[10]. Elle a reçu plusieurs citations dans les votes annuels des critiques et des lecteurs du magazine DownBeat dans plusieurs catégories : Rising Star au saxophone ténor (2012), Rising Star au saxophone soprano (2013) et au premier rang à la clarinette (2010-2021).
Le 27 novembre 2017, elle a été nommée pour deux Grammy Awards pour les albums Outra Coisa: The Music Of Moacir Santos (avec Marcello Gonçalves) dans la catégorie Meilleur album de latin jazz et pour Rosa Dos Ventos (avec le Trio Brasileiro) dans la catégorie Meilleur album de musique du monde[11]. La même année, elle participe au supergroupe Artemis, qui publie son premier album en 2020.
Elle a été nommée pour un Grammy en 2019 pour l'album Triple Helix dans la catégorie Best Large Jazz Ensemble Album[12].
