Durant sa jeunesse, il sert dans l'unité d'élite des éclaireurs-parachutistes des forces aériennes suisses ; il remporte en 1978 la Parachute World Cup[2]. Contraint d'abandonner ses études après avoir épousé sa petite amie, il fonde sa propre entreprise[2], Amstutz Abplanalp Birri AG, un bureau d'architecte et de direction de travaux, qu'il dirige toujours.
En 1993, Amstutz entre en politique comme maire de son village de Sigriswil et adhère à l'UDC. En 1998, il est élu au Grand Conseil du canton de Berne. Depuis les élections fédérales d'octobre 2003, il représente le canton de Berne au Conseil national. Aux élections fédérales d'octobre 2007, il est réélu avec le plus grand nombre de voix de tous les candidats bernois.
Amstutz est depuis le l'un des cinq vice-présidents de l'UDC suisse. Contrairement à la plupart de ses collègues de l'UDC bernoise, ses orientations politiques sont celles de l'aile radicale du parti national, ce qui le positionne régulièrement comme un successeur potentiel au président de l'UDC suisse Ueli Maurer, au conseiller exécutif bernois Werner Luginbühl ou au conseiller fédéral Samuel Schmid[2]. C'est ainsi qu'il est désigné, le , par l'UDC bernoise pour succéder au conseiller fédéral Schmid après sa démission[3], candidature qui n'est toutefois pas retenue au niveau fédéral.