Kopran isoäiti on kotoisin Helsingistä.[2] Kopran suku on kotoisin Karjalan Valkjärveltä, josta Timothy Kopran isoisä Antti lähti 1910 Amerikkaan. Timothyn isä tohtori Lennart Kopra[3] puhui vielä sujuvasti suomea, mutta kielitaito ei periytynyt hänen pojalleen. Kopra on kuitenkin sanonut olevansa ylpeä suomalaisista juuristaan ja on vieraillut Suomessa kerran sukunsa yhteisessä tapaamisessa. Kopra on naimisissa kentuckylaisen Dawn Kaye Lehmanin kanssa. Heillä on kaksi lasta.
Kopran oli tarkoitus lentää avaruuteen uudestaan NASAn avaruussukkulalennolla STS-133 helmikuussa 2011,[9][10] mutta hän loukkaantui polkupyöräonnettomuudessa 15. tammikuuta 2011 ja hänen tilalleen lennolle valittiin toinen astronautti, Stephen Bowen.[11] Kopra uskoo myös miehitetyn Mars-lennon toteutuvan tekniikan kehityttyä riittävästi.[12]
