Langinkosken vanhemmat olivat nimismies August Reinhold Lang ja Ulrika Sofia Wessdahl. Hän pääsi ylioppilaaksi 1875, suoritti yleisen oikeustutkinnon 1880 ja sai varatuomarin arvon 1883. Langinkoski toimi Mikkelin läänin kutsuntalautakunnan sihteerinä 1884-1888, Juvankihlakunnankruununvoutina 1888–1899 ja Mikkelin läänin lääninrahastonhoitajana 1899. Hän oli Oulun läänin lääninkamreerina 1899–1902 ja Rannan tuomiokunnan tuomarina 1902–1903.
Langinkoski oli sitten Turun ja Porin läänin kuvernöörinä 1903–1905 ja sen jälkeen senaatin talousosaston jäsenenä sekä oikeustoimituskunnan päällikkönä 1905. Langinkoski toimi asianajajana Helsingissä 1906–1911 ja oli vielä Oulun läänin vt. kuvernöörinä 1911–1915.
