Brom syntyi nykyisen Slovakian alueella, mutta asui vuodesta 1933 lähtien Brnossa. Hän alkoi soittaa viulua, klarinettia ja alttosaksofonia. 1. kesäkuuta 1939 Brom pidätettiin natsismin vastaisten lehtisten jakamisesta. Hän oli neljän kuukauden ajan Gestapon vankina Špilberkin linnassa. Brom oli jo ennen vangitsemistaan perustanut R-Boys-yhtyeensä, joka jatkoi toimintaansa hänen vapauduttuaan. Vapautumisensa jälkeen hän myös otti käyttöönsä sukunimen Brom. Yhtye kasvoi toisen maailmansodan aikana.[1] Ensimmäisen esiintymisensä se teki hotellissa Rožnov pod Radhoštěmissa kesäkuussa 1940.[2] Brom toisinaan myös lauloi ja soitti bassoa yhtyeessään. Saavutettuaan ensin suosiota Brnossa yhtye siirtyi Prahaan, jossa se pääsi Vltava-tanssikahvilan esiintyjäksi. Ensimmäiset äänityksensä kokoonpano teki 26. syyskuuta 1945.[1]
Vuoden 1946 alussa Brom siirtyi yhtyeineen Zlíniin. Samana vuonna hän sai yhtyeelleen kiinnityksen Bratislavan radioon. Vuonna 1947 hän meni naimisiin. Tämän jälkeen hän johti yhtyettä useamman kuukauden kiertäneellä kiertueella Sveitsissä. Brom menetti työnsä radiossa ilmaistuaan julkisesti tyytymättömyytensä kommunistiseen hallintoon. Hän kuitenkin palasi esiintymään Brnon kahviloihin ja kiersi välillä Määriä konsertteja pitäen. 1950-luvulla yhtye kasvoi big bandiksi, joka tulkitsi monipuolista ohjelmistoa. Vuonna 1954 Bromin big band kutsuttiin esiintymään Itä-Saksaan esiintymään. Tämän jälkeen kokoonpano palasi äänitysstudioon.[1]
Brom kuoli 25. syyskuuta 1995. Hänen perustamansa kokoonpano kuitenkin jatkoi toimintaansa nimellä Gustav Brom Czech Radio Big Band.[1] Siitä tuli vuonna 2013 Tšekin radion residenssiyhtye. Sen uusi menestysalbumi Best of Swing & Pop sisälsi uniikkeja äänityksiä Karel Gottilta ja Waldemar Matuškalta.[2]
