در جبر، گروه دوری گروهی است که توسط یک عضوش تولید می‌شود. به ازای هر عدد طبیعی n یک گروه دوری از مرتبهٔ n وجود دارد. هر دو گروه دوری متناهی هم‌مرتبه، یک‌ریخت هستند.
تعریف
به ازای گروه مفروض G و عضوی چون a از G اگر 
آنگاه a را مولدی برای G و <G = <a را دوری می‌نامیم.
مثال‌ها
- در گروه {Z۴ = {۰، ۱، ۲، ۳ داریم:
{۰} = <۰>
{۰، ۱، ۲، ۳} = <۱>
{۰،۲} = <۲>
{۰، ۱، ۲، ۳} = <۳>
- یعنی <Z۴ = <۱> = <۳. بنابراین Z۴ دوری است و هر یک از ۱ و ۳ یک مولد آن هستند.
قضیه‌ها
- فرض کنیم G یک گروه و a عضو G باشد. در اینصورت
- زیر گروهی از G و کوچک‌ترین زیرگروه G شامل a است. بدین معنی که هر زیرگروه شامل a شامل H هم هست. H را زیرگروه دوری G شامل a می‌نامیم.
- هر گروه دوری آبلی است.
- هر زیرگروه یک گروه دوری، خود دوری است.
- مجموعهٔ {n-۱ , … , ۱، ۰} با عمل جمع به هنگ n گروهی دوری است دارای n عضو که با Zn نمایش داده می‌شود.
- هر گروه دوری نامتناهی G با گروه جمعی Z از اعداد صحیح یک‌ریخت (ایزومورف) است.
جستارهای وابسته
منابع
