Konveksa regula plurĉelo

En matematiko, konveksa regula plurĉelo estas 4-dimensia plurĉelo kiu estas samtempe regula kaj konveksa. Ĉi tiuj plurĉeloj estas la kvar-dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj en tri dimensioj kaj la regulaj plurlateroj en du dimensioj.

Ĉi tiuj plurĉeloj estis unue priskribitaj de la svisa matematikisto Ludwig Schläfli en mezo de la 19-a jarcento. Schläfli esploris ke estas precize ses ĉi tiaj figuroj. Kvin el ili povas esti konsiderataj kiel pli alte dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj. Estas unu aldona figuro (la 24-ĉelo) kiu ne havas tri-dimensian ekvivalenton.

Ĉiu konveksa regula plurĉelo estas barita per aro de 3-dimensiaj ĉeloj kiuj ĉiuj estas platonaj solidoj de la sama speco kaj amplekso. Ili estas kunigitaj laŭ iliaj edroj en regula vertico-uniforma maniero.

Propraĵoj

Nomo	Familio	Simbolo de Schläfli	Verticoj	Lateroj	Edroj	Ĉeloj	Vertica figuro	Duala plurĉelo	Grupo	Ordo de la grupo
kvinĉelo	simplaĵo	{3,3,3}	5	10	10 trianguloj	5 kvaredroj	kvaredro	mem-duala	A4	120
4-hiperkubo	hiperkubo	{4,3,3}	16	32	24 kvadratoj	8 kuboj	kvaredro	16-ĉelo	B4	384
16-ĉelo	kruco-hiperpluredro	{3,3,4}	8	24	32 trianguloj	16 kvaredroj	okedro	4-hiperkubo	B4	384
24-ĉelo		{3,4,3}	24	96	96 trianguloj	24 okedroj	kubo	mem-duala	F4	1152
120-ĉelo		{5,3,3}	600	1200	720 kvinlateroj	120 dekduedroj	kvaredro	600-ĉelo	H4	14400
600-ĉelo		{3,3,5}	120	720	1200 trianguloj	600 kvaredroj	dudekedroj	120-ĉelo	H4	14400

Pro tio ke la randoj de ĉi tiuj plurĉeloj estas topologie ekvivalentaj al 3-sfero, kies eŭlera karakterizo estas 0, estas la 4-dimensia analogo de eŭlera pluredra formulo:

${\displaystyle N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0\,}$

kie N_k signifas la kvanton de k-edroj en la hiperpluredro (vertico estas 0-edro, latero estas 1-edro, kaj tiel plu).

Videbligoj

En la tabelo estas montritaj iuj 2 dimensiaj projekcioj de ĉi tiuj plurĉeloj. Diversaj aliaj videbligoj povas troviĝi en la eksteraj ligiloj pli sube.

{3,3,3}	{4,3,3}	{3,3,4}	{3,4,3}	{5,3,3}	{3,3,5}
Drataj ortaj projekcioj
				Dosiero:Cell120-4dpolytope.gif
Solidaj ortaj projekcioj (ĉelo-centritaj)
kvaredra koverto	kuba koverto	okedra koverto	kubokedra koverto	senpintigita romba tridekedra koverto	kvinpiramidigita dekduedra koverto
Drataj figuroj de Schlegel (perspektiva projekcio)
(Ĉelo-centrita)	(Ĉelo-centrita)	(Ĉelo-centrita)	(Ĉelo-centrita)	(Ĉelo-centrita)	(Vertico-centrita)
Drataj hipersferaj projekcioj

Vidu ankaŭ

• Konveksa koverto
• Uniforma plurĉelo
• Plurĉelo de Schläfli-Hess - 10 nekonveksaj regulaj plurĉeloj
• Regula hiperpluredro
• Listo de regulaj hiperpluredroj
• Platona solido

Referencoj

• H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed. - Enkonduko al Geometrio, 2-a red., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
• H. S. M. Coxeter, Regulaj Hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.

Eksteraj ligiloj

• Jonathan Bowers, 16 regulaj plurĉeloj
• [1] Arkivigite je 2011-07-17 per la retarkivo Wayback Machine
• Katalogo de hiperpluredraj bildoj kolekto de projekcioj de plurĉeloj.
• [2]