1973 wurde Schöne nach einem erfolgreichen Gastspiel als Guglielmo in Wolfgang Amadeus Mozarts Oper Così fan tutte an das Staatstheater Stuttgart engagiert, dem er bis 2005 als festes Ensemblemitglied angehörte.[2] Seither ist Schöne mit einem Gastvertrag weiterhin an die Staatsoper Stuttgart gebunden. 1978 wurde Schöne zum Kammersänger ernannt. Seit 2006 ist er Ehrenmitglied der Staatsoper Stuttgart. Von 1974 bis 1993 sang Schöne auch regelmäßig an der Wiener Staatsoper. Er sang dort insgesamt 11 verschiedene Partien, unter anderem den Wolfram von Eschenbach, den Conte Almaviva, den Silvio in Der Bajazzo, den Mandryka in Arabella von Richard Strauss und die Titelrolle in Eugen Onegin von Peter Tschaikowski.[3]
2008 gab Schöne an der Staatsoper Stuttgart sein Rollendebüt als Scarpia in der Oper Tosca von Giacomo Puccini.[11] 2009 beeindruckte Schöne an der Dresdner Semperoper durch seine „subtile Gestaltungs- und Sangeskraft“ als „Der alte Mann“ in der Oper L’Upupa und der Triumph der Sohnesliebe von Hans Werner Henze.[12][13]
Schöne sang zu Beginn seiner Karriere zunächst das lyrische Bariton-Fach in den Opern von Wolfgang Amadeus Mozart (Conte Almaviva, Guglielmo, Don Giovanni) und Richard Wagner (Wolfram, Heerrufer) sowie das lyrische italienische Opern-Fach. In späteren Jahren kamen große Charakterpartien wie Musiklehrer in Ariadne auf Naxos, Vater in Hänsel und Gretel, Doktor Schön in Lulu und zahlreiche Rollen in Opernwerken von Hans Werner Henze hinzu. Schließlich übernahm Wolfgang Schöne auch die großen Partien für Heldenbariton, wie beispielsweise Holländer, Hans Sachs, Kurwenal in Tristan und Isolde, Wanderer/(Wotan) in Siegfried und Amfortas in Parsifal.