Aljoschin stammte aus einer Bauernfamilie. Er studierte in Moskau an der Kaiserlichen Zentralen Stroganow-Kunst-Gewerbe-Schule bei Nikolai Andrejew.[2] 1910 schuf Aljoschin das erste Denkmal für Fürst Wassili I. in Pljos zum 500-jährigen Jubiläum der Stadt.[4] 1911 schloss Aljoschin sein Studium ab.
Aljoschin nahm an der Oktoberrevolution teil und wirkte bei der Realisierung des Plans der Monumental-PropagandaLenins mit. Er schuf das provisorische Denkmal Stepan Chalturins.[6] Mit den Bildhauern Sergei Kolzow und Hakob Gjurdschjan und den Architekten-Brüdern Wesnin erstellte Aljoschin 1919 das Projekt für ein Karl-Marx-Denkmal in Moskau.[1] Bei der Grundsteinlegung war Lenin anwesend, aber das Projekt wurde nicht realisiert. Aljoschin war ein bedeutendes Mitglied der 1922 gegründeten Assoziation der Künstler des Revolutionären Russlands.[3] Er lehrte an Moskauer Bildungseinrichtungen.