Obwohl er noch bis zum Jahr 1938 regelmäßige Schauspielrollen übernahm, arbeitete er ab 1935 als Filmeditor (Cutter) – zunächst nur als Assistent, später zusehends als Chefeditor. Insbesondere Regisseur John Ford beschäftigte Parrish regelmäßig, unter anderem auch für seinen Filmklassiker Früchte des Zorns. Während des Zweiten Weltkriegs erstellte Parrish auch den Schnitt einiger Kriegsberichterstattungen, für die ebenfalls John Ford verantwortlich war. Hierzu zählen unter anderem der mit dem Oscar prämierte Dokumentarfilm Schlacht um Midway (The Battle of Midway) und, nach Ende des Krieges, Der Nazi-Plan (The Nazi Plan), der im Nürnberger Prozess gegen die Hauptkriegsverbrecher im Gerichtssaal gezeigt wurde. Nach dem Krieg arbeitete er in Hollywood weiter als Editor und erhielt für den Film Jagd nach Millionen (Body and Soul) den Oscar für den besten Schnitt.
Im Jahr 1951 gab er dann sein Debüt als Filmregisseur mit dem Film noirCry Danger, in dem Dick Powell auf Rache gegenüber denen sinnt, die ihn einst unschuldig ins Gefängnis gebracht hatten. Er konnte sich als Regisseur in Hollywood etablieren und drehte viele Western. Einer seiner anerkanntesten Filme war das in Großbritannien gedrehte Kriegsdrama Flammen über Fernost mit Gregory Peck in der Hauptrolle. Bis in die 1980er-Jahre arbeitete er als Regisseur für insgesamt rund 20 Filme.
Parrish veröffentlichte die zwei Autobiografien Growing Up In Hollywood (1976) und Hollywood Doesn't Live Here Anymore (1988). Er verstarb im Jahr 1995, einen Monat vor seinem 80. Geburtstag.
