Den Schauspielberuf erlernte Brogle im Alter von 17 Jahren am Bühnenstudio Zürich. Sein erstes Theaterengagement erhielt er 1952 am Schauspielhaus Zürich, an dem er auch in späteren Jahren immer wieder (bis 1996) auftrat. Weitere Bühnenstationen waren u. a. das Burgtheater in Wien (1958–1960) und das Basler Theater (1969–1975). 1961 spielte Brogle in der Uraufführung von Max Frisch’ Andorra die Hauptrolle des „Andri“, den er auch 1964 im gleichnamigen Fernsehfilm von Gert Westphal verkörperte.
Brogle gab Gastspiele an vielen deutschsprachigen Bühnen in Köln, Berlin, Hamburg, Frankfurt, Salzburg sowie den Ruhrfestspielen in Recklinghausen. Auch trat er als Seiltänzer und Clown im Circus Royal auf.
1979 gründete der für seine künstlerischen Leistungen mit dem Hans Reinhart-Ring ausgezeichnete Brogle überdies mit Peter Brogles Schaubude eine eigene Varieté-Bühne.
Peter Brogle war mit der Schauspielerin Kathrin Schmid verheiratet. Aufgrund eines Herzleidens zog er sich 2003 aus seinem Beruf zurück. Am 27. März 2006 starb er in Zürich an akutem Herzversagen.
