Paul war der älteste Sohn von Hermann Graf Vitzthum von Eckstädt (1821–1892) und dessen Ehefrau Paula, geborene von Götz aus dem Haus Trattlau (1825–1907). Sein Vater war königlich-sächsischer Wirklicher Geheimer Rat und Oberkammerherr.
Sein Bruder Carlotto (1857–1914) fiel als Generalleutnant in Ersten Weltkrieg.
Vitzthum wurde 1908 als General der Infanterie zur Disposition gestellt und lebte ab 1909 in Dresden. Nach seinem 1911 erfolgendem Tod wurde er im Familiengrab auf dem Dresdner Trinitatisfriedhof beigesetzt.