Iwan war ein Sohn des russischen Feldmarschalls Graf Pjotr Semjonowitsch Saltykow (1698–1773) und der Fürstin Praskowja Jurjewna, geborene Trubezkaja (1704–1767). Er vermählte sich mit Gräfin Darya Petrowna Tschernyschowa (1739–1802). Aus der Ehe gingen ein Sohn und drei Töchter hervor, von denen sich Anna (1777–1824) im Jahre 1800 mit dem russischen Staatsmann und Gelehrten Grigori Wladimirowitsch Orlow (1777–1826) vermählte.
Er zog sich bei seinen Operationen regelmäßig die Kritik Rumjanzews zu, weswegen er 1795 schließlich resignierte. Paul I. nahm Saltykow jedoch 1796 als General der Kavallerie wieder in Dienst und machte ihn im selben Jahr zum Feldmarschall sowie zum Generalinspektor der Kavallerie. Er beendete seine Tour als Generalgouverneur von Moskau, was er von 1797 bis 1804 war.
