2001 wechselte der Linksschütze nach Nordamerika, wo er für Guelph Storm, das ihn beim CHL Import Draft des Jahres in der ersten Runde als insgesamt 29. Spieler gezogen hatte, in der kanadischen Top-Juniorenliga OHL spielte. Nach einem Jahr bei den Storm kehrte Tjutin nach Russland zurück, wo er wieder für Sankt Petersburg in der Superliga auflief. Nach einer weiteren Spielzeit beim Ligakonkurrenten Ak Bars Kasan wechselte der Abwehrspieler erneut nach Nordamerika, diesmal zum Hartford Wolf Pack, dem Farmteam der New York Rangers in der American Hockey League. Am 12. Februar 2004 gab Tjutin gegen die Philadelphia Flyers sein NHL-Debüt, seinen ersten Scorerpunkt erzielte er vier Tage später gegen die Ottawa Senators, sein erstes Tor in der höchsten nordamerikanischen Profiliga folgte am 13. März in einem Spiel gegen die Florida Panthers. Zudem lief er als einer der besten Spieler der Liga im AHL All-Star Classic 2004 auf.
Während des Lockouts in der Saison 2004/05 kehrte Tjutin noch einmal zu seinem ehemaligen Verein nach Sankt Petersburg zurück, in 35 Superliga-Spielen erzielte der Verteidiger fünf Tore und drei Assists. Nach dem Ende der Spielzeit schloss sich Tjutin wieder den NY Rangers an, bei denen er im Februar 2008 einen Vierjahresvertrag im Wert von 11,375 Millionen US-Dollar unterschrieb. Schon nach der Saison wurde der Russe allerdings an den Ligakonkurrenten Columbus Blue Jackets abgegeben, die ihn mit einem Sechsjahresvertrag ausstatteten. Die letzten beiden Jahre seines Vertrags wurde ihm von den Blue Jackets jedoch im Juni 2016 ausbezahlt (buy-out), sodass er sich wenige Tage später als Free Agent der Colorado Avalanche anschloss. In Colorado erhielt er nach der Saison 2016/17 keinen weiterführenden Vertrag. Nachdem er in der Folge keinen neuen Verein gefunden hatte, wurde der 35-Jährige im Sommer 2018 von den Columbus Blue Jackets als Scout verpflichtet.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)