Charles Burke Elbrick, Sohn von Charles Jacob Elbrick und dessen Ehefrau Lillian Burke Elbrick, wuchs mit zwei Geschwistern auf. Er begann nach dem Schulbesuch ein grundständiges Studium am prestigeträchtigen, privaten Williams College und schloss dieses 1929 mit einem Bachelor of Arts (B.A.) ab. Im Anschluss trat er in den diplomatischen Dienst und fungierte zwischen 1931 und 193 als Vizekonsul in Panama-Stadt sowie von 1932 bis 1934 als Vizekonsul in Southampton. Daraufhin war er zwischen 1934 und 1937 Dritter Sekretär an der Gesandtschaft in Haiti sowie von 1939 bis 1940 als Dritter Sekretär an der Botschaft in Polen, die nach dem deutschenÜberfall auf Polen im September 1939 nach Frankreich verlegt wurde. Danach fand er zwischen 1940 und 1942 Verwendung als Dritter Sekretär und Vizekonsul an der Gesandtschaft in Portugal sowie 1945 wieder an der Botschaft in Polen, an der er nunmehr Erster Sekretär und Konsul war.
Nach seiner Rückkehr war Elbrick von 1946 bis 1948 im US-Außenministerium stellvertretender Leiter des ReferatsOsteuropa. Nachdem er zwischen 1948 und 1949 das National War College (NWC) in Fort Lesley J. McNair absolviert hatte, war er von 1949 bis 1951 Botschaftsrat an der Botschaft in Kuba. Anschließend fand er zwischen 1951 und 1952 Verwendung als Botschaftsrat an der Botschaft im Vereinigten Königreich sowie von 1952 bis 1953 als Botschaftsrat an der Botschaft in Frankreich. Nach seiner Rückkehr war er im Außenministerium zwischen 1953 und 1954 als Deputy Assistant Secretary for European Affairs stellvertretender Leiter der Unterabteilung Europa sowie von 1954 bis 1957 stellvertretender Generalassistent (General Deputy Assistant) von Außenminister John Foster Dulles.
Aus seiner Ehe mit Elvira Lindsay Johnson, mit der bis zu seinem Tode verheiratet war, gingen sein Sohn Alfred Johnson Elbrick sowie seine Tochter Valerie Elvira Burke Hanlon hervor. Er verstarb am 12. April 1983 in Washington, D.C. im Georgetown University Hospital an den Folgen einer Lungenentzündung und wurde danach auf dem Brookside Cemetery in Gilbertsville bestattet.
