Brundle begann seine Karriere im Motorsport im Alter von acht Jahren im Kartsport. 2006 wechselte er in die T-Cars-Serie, in der Rennfahrer im Alter von 14 bis 17 mit Limousinen unterwegs waren, und wurde Achter in der Gesamtwertung. Am Ende des Jahres macht er seine ersten Erfahrungen im Formelsport in der Herbstmeisterschaft der Formel Palmer Audi, die er auf dem 21. Platz beendete. 2007 startete Brundle in der regulären Formel Palmer Audi und belegte den elften Gesamtrang. Anschließend trat er erneut in der Herbstmeisterschaft der Formel Palmer Audi an und verbesserte sich auf den achten Gesamtrang. 2008 bestritt der Brite eine weitere Saison in der Formel Palmer Audi. Mit drei Podest-Platzierungen beendete er die Saison auf dem sechsten Gesamtrang.
2009 wechselte Brundle in die wiederbelebte Formel 2. Der Nachwuchsrennfahrer konnte in der neuen Rennserie nicht mit der Spitzengruppe mithalten und wurde mit einem fünften Platz als bestes Resultat 19. in der Gesamtwertung. 2010 wechselte der Brite in die britische Formel-3-Meisterschaft zum Rennstall T-Sport.[1] Er konnte nur bei 7 von 30 Rennen Punkte erzielen und beendete die Saison auf dem 17. Gesamtrang. 2011 kehrte Brundle in die Formel 2 zurück und absolvierte seine zweite Saison in der Meisterschaft.[2] Mit einem zweiten Platz als bestes Resultat lag er am Saisonende auf dem achten Gesamtrang.
2012 wechselte Brundle zu Carlin in die GP3-Serie. Mit einem dritten Platz als bestes Resultat wurde er 16. in der Fahrerwertung, während sein Teamkollege António Félix da Costa den dritten Rang erreichte. Zudem nimmt er für Greaves Motorsport an einigen Langstrecken-Rennen in einem LMP2-Fahrzeug teil.[3]
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