Sainte-Laguëova metoda

Metody pro přepočet hlasů na mandáty používané ve volbách v České republice od roku 1990

většinový systém – volby do Senátu, přidělování mandátů, volba prezidenta absolutním většinovým systémem poměrný systém – ostatní volby, s převáděním hlasů na mandáty: volební kvóta, minimální počet hlasů, který strana musí získat, aby získala mandát: Imperialiho kvóta, v ČR používaná od roku 2021 pro volby do Poslanecké sněmovny (první skrutinium) Hagenbach-Bischoffova metoda, v ČR používaná mezi lety 1990–1998 pro volby do Poslanecké sněmovny, od roku 2021 pak pro druhé skrutinium voleb do Poslanecké sněmovny Hareova kvóta nejjednodušší volební dělitel D'Hondtova metoda, v ČR používaná mezi lety 2002–2021 pro volby do Poslanecké sněmovny, od roku 2002 pro obecní, krajské a evropské volby, minimalizuje největší poměr křesel k hlasům Sainte-Laguëova metoda, v ČR používaná mezi lety 1990–2002 pro obecní volby, nejlepší průměrný poměr křesel k hlasům uzavírací klauzule Zdroj: Metody pro přepočet hlasů na mandáty ČSÚ

Sainte-Laguëova metoda (nebo též Sainte-Laguëoův dělitel) je jednou z metod volebního dělitele používaných na alokování křesel při poměrném volebním systému. Je velmi podobná d'Hondtově metodě, ale používá jinou řadu čísel. Jde o řadu pouze lichých čísel – 1, 3, 5, 7, 9 atd. Jinak je procedura s rozdělováním mandátů stejná jako u d'Hondtovy metody. Sainte-Laguëova metoda má ale odlišné vlastnosti - je obecně vnímána jako metoda, jejíž výsledek odpovídá poměrnému zastoupení jednotlivých stran lépe^[1] než d'Hondtova metoda, která zvýhodňuje větší strany.^[2] Naopak se ale může stát, že strana s více než polovinou hlasů dostane méně než polovinu mandátů.

V současné době je Sainte-Laguëova metoda používána v Bosně a Hercegovině, Indonésii, Kosovu, Lotyšsku, na Novém Zélandu, v Německu a částečně v Švýcarsku. Dříve byla používána ve Skandinávii, ale tam byla nahrazena modifikovanou Sainte-Laguëovou metodou. V České republice se tento dělitel používal pro komunální volby, ale později byl nahrazen d'Hondtem.

Existuje několik typů výpočtu pro Sainte-Laguëovu metodu, které se liší způsobem výpočtu, ale všechny vedou ke stejnému výsledku:

• dělitelská metoda se zaokrouhlováním
• metodou volebního dělitele 1, 3, 5 atd.

První způsob je nejúčinnější, druhý oblíbenější. Nevýhodou metody volebního dělitele je, že schematická práce málo přispívá k pochopení procesu. Další nevýhodou je mnoho kroků u voleb s mnoha mandáty.

Popis

Popis metody volebního dělitele se zaokrouhlováním

Kolový počet hlasů se odhaduje iterativně, v prvním kole je celkový počet hlasů dělený celkovým počtem mandátů.^[3][4] Podíl pro každou stranu je počet hlasu strany dělené kolovým počtem hlasů. Počet odhadovaných mandátů v tomto kole je podíl strany zaokrouhlen dolů. Pokud je součet odhadovaných mandátů příliš vysoký, je nový kolový počet ${\displaystyle \min _{i}{\bigg \{}{\frac {V_{i}}{s_{i}-0,5}}{\bigg \}}+1}$, kde ${\displaystyle V_{i}}$ je počet hlasů a ${\displaystyle s_{i}}$ je odhadovaný počet mandátů pro stranu ${\displaystyle i}$, které počet odhadovaných mandátu je větší než nula. Pokud je součet odhadovaných mandátů příliš nízký, je nový kolový počet ${\displaystyle \max _{i}{\bigg \{}{\frac {V_{i}}{s_{i}+0,5}}{\bigg \}}-1}$. Kola se opakují, dokud se součet odhadovaných mandátů neshoduje s počtem mandátů k rozdělení.

Příklad

Jako příklad přepočtu získaných hlasů na počet mandátů poslouží volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky z roku 2006 v Libereckém kraji. V tomto kraji bylo rozdělováno 8 mandátů a přepočet se týká jen těch stran, které prošly celostátní uzavírací klauzule. Následující tabulka ukazuje výpočet.

	kolový počet	ODS	ČSSD	KSČM	SZ	KDU-ČSL	součet mandátů
hlasy		83647	63181	24823	20646	9131
1. kolo podíl	25178,5	3,32	2,51	0,99	0,82	0,36
1. kolo zaokrouhlen		3	3	1	1	0	8

Popis metody volebního dělitele

Po sečtení všech hlasů se postupně rozdělí jednotlivé mandáty jednotlivým stranám. Pro každou stranu se spočte kolový počet

${\displaystyle d={\frac {V}{2s+1}}}$,

kde:

• ${\displaystyle V}$ je počet hlasů, který dostala daná strana,
• ${\displaystyle s}$ je počet křesel, které dosud obdržela daná strana. Volební dělitel ${\displaystyle 2s+1}$ je 1, 3, 5 atd.

Mandát pak dostane ta ze stran, jejíž hodnota kolového počtu ${\displaystyle d}$ je největší možná. Tento proces se opakuje do té doby, než jsou rozděleny všechny mandáty.

Příklad

V tomto příkladu 230 000 voličů rozhoduje o rozdělení osmi mandátů mezi čtyři strany. Počet voličů každé ze stran se dělí 1, potom 3 a 5 (případně, pokud by to bylo nutné, 7, 9, 11...). Osm nejvyšších hodnot, označených hvězdičkou, se pohybuje od 100 000 až do 16,000. Za každou z nich dostane příslušná strana jeden mandát.

Pro porovnání, sloupec "Přesné poměrné zastoupení" ukazuje počet křesel (desetinné číslo), které by strana získala při výpočtu křesel v poměru přesně odpovídajícím počtu hlasů jednotlivým stranám. (Například 100 000/230 000 × 8 = 3.48.)

kolo (1 mandát za kolo)	1	2	3	4	5	6	7	Získaná křesla (tučně)
kolový počet strany A mandáty po kole	100 000 1	33 333 1	33 333 2	20 000 2	20 000 2	20 000 3	14 286 3	3
kolový počet strany B mandáty po kole	80 000 0	80 000 1	26 667 1	26 667 1	26 667 2	16 000 2	16 000 3	3
kolový počet strany C mandáty po kole	30 000 0	30 000 0	30 000 0	30 000 1	10 000 1	10 000 1	10 000 1	1
kolový počet strany D mandáty po kole	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 0	20 000 1	6 667 1	1

Tabulka dole ukazuje jednoduchý způsob, jak provést výpočet:

Jmenovatel	/1	/3	/5	Získaná křesla (*)	Přesné poměrné zastoupení
Party A	100 000*	33 333*	20 000*	3	3,5
Party B	80 000*	26 667*	16 000*	3	2,8
Party C	30 000*	10 000	6 000	1	1,0
Party D	20 000*	6 667	4 000	1	0,7
Dohromady				8	8

Pokud bychom stejný výpočet provedli pomocí D'Hondtovy metody, tak strana A získá čtyři mandáty a strana D žádný, což ukazuje zvýhodňování velkých stran touto metodou.

Reference

1. Dančišin, Vladimír. "Nedocenený André Sainte-Laguë." Annales Scientia Politica 4.1 (2015): 56-61.
2. LIJPHART, Arend. Electoral Laws and Their Political Consequences. Redakce Grofman Bernard. [s.l.]: Algora Publishing, 2003. (Agathon series on representation; sv. 1). ISBN 9780875862675. Kapitola Degrees of proportionality of proportional representation formulas, s. 170–179. Je zde použita šablona {{Citation}} označená jako k „pouze dočasnému použití“., pp. 174–175.
3. PUKELSHEIM, Friedrich. Sitzzuteilungsmethoden – Ein Kompaktkurs über Stimmenverrechnungsverfahren in Verhältniswahlsystemen.. [s.l.]: Springer-Verlag, 2015. Dostupné online. 
4. Německý volební zákon §6. [s.l.]: [s.n.], 2021. Dostupné online. 

Portály: Politika