الأعداد المثلثية الستة الأولى
العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number) هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:
![{\displaystyle T_{n}=1+2+3+\dotsb +(n-1)+n={\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}={n+1 \choose 2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d17d855767b06d324a00c7d722a653317acfd84a)
تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:
1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...
الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي
.[1][2][3]
علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية
للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث.
إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.
![{\displaystyle T_{n}+T_{n-1}=\left({\frac {n^{2}}{2}}+{\frac {n}{2}}\right)+\left({\frac {\left(n-1\right)^{2}}{2}}+{\frac {n-1}{2}}\right)=\left({\frac {n^{2}}{2}}+{\frac {n}{2}}\right)+\left({\frac {n^{2}}{2}}-{\frac {n}{2}}\right)=n^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85df797114b021f8dcd4ccdd4b7b8f791e5e4512)
وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:
16
|
|
25
|
|
خاصيات
- لا يوجد عدد مثلثي مكعب باستثناء 1 و0 حسب حدسية كاتالان
- تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : فردية - فردية - زوجية - زوجية - فردية - فردية - زوجية - زوجية - ...
- لم يعثر بعد على عدد مثلثي مربعي مخمسي في نفس الوقت.
- مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد
و هو مساو أيضا لمجموع مقاليب قوة 2.
فحص الأعداد المثلثية
يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:
![{\displaystyle n={\frac {{\sqrt {8x+1}}-1}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f0834bcdf48f209d552c6c3e58c5b666efffe43)
انظر أيضا
مراجع
وصلات خارجية