菱形鑲嵌
菱形鑲嵌 歐幾里得平面
類別 拉夫斯鑲嵌（Laves tiling） 對偶多面體 截半六邊形鑲嵌 考克斯特符號 施萊夫利符號 dr{6,3} 面的種類 60°–120°菱形 面的佈局 V3.6.3.6 對稱群 p6m, [6,3], *632[3] ], *333 旋轉對稱群 p6, [6,3]+ , (632)[3] ]+ , (333) 邊可遞 、 面可遞
在幾何學 中，菱形鑲嵌 （英語：rhombille tiling ）[ 1] 三菱形鑲嵌 （英語：Order-6-3 quasiregular rhombic tiling ）是一種由60° - 120°的菱形組成的平面鑲嵌，菱形具有這種形狀有時也被稱為鑽石。平面菱形鑲嵌一共有二種頂點 ，其中一種是三個菱形120°度角的頂點的公共頂點 ，另外一個是60°度角的頂點的公共頂點。
菱形鑲嵌是19世纪時英国人流行的装饰[ 2] 歪斜的方块 、弄倒的积木 、翻倒的方塊 （英語：tumbling blocks ）[ 3] 可逆立方體 （英語：reversible cubes ）或骰子網格 （英語：dice lattice ）。
菱形鑲嵌可以視為六邊形鑲嵌 以六邊形的形心 做為三個菱形的公共頂點所做的切割，每個菱形 的對角線 比是
1
:
3
{\displaystyle 1:{\sqrt {3}}}
截半六邊形鑲嵌 或戈薇網格的對偶 ，由於其為半正鑲嵌的對偶，因此被歸類為拉夫斯鑲嵌（英語：Laves tiling ），是11種半正鑲嵌對偶之一，在一面體鑲嵌記號中以[3.6.3.6]表示[ 4]
它是56個可以由四邊形完成密鋪得等面鑲嵌之一[ 5] [ 6]
菱形鑲嵌覆蓋在它的對偶截半六邊形鑲嵌 上。 菱形鑲嵌可以嵌入成三維 整數方格 x + y + z | ≤ 1，在這種狀態下，兩個頂點相鄰當且僅當相應網格點僅距離彼此單位長，並且使得在鑲嵌中的任意兩個頂點之間的最短路徑的邊數是一樣的相應網格點之間的曼哈頓距離 。因此，菱形鑲嵌可以作為無限單位距離圖 [ 7]
菱形鑲嵌可以被解釋為一組兩種不同方式的立方體 的等角投影視圖，形成一個與可逆圖相關的內克爾立方體 。在這種情況下它被稱為“可逆立方體”的錯覺[ 8] 立方體 ，因為若一個形象可以解釋成不止一種樣子，我們的大腦就會使這形象在這些不同的解釋之間來回擺動[ 9]
在M. C. 艾雪 的作品《變形I》、《變形II》和《變形III》[ 10] [ 11] [ 12] [ 13]
提洛 的地板平鋪是菱形鑲嵌在錫耶納大教堂 地板的菱形鑲嵌圖案 菱形鑲嵌也可一作為拼花的設計[ 14] [ 15]
菱形鑲嵌是半正鑲嵌對偶家族的一部分，對應的對偶為截半六邊形鑲嵌 。
正三角形镶嵌家族的半正镶嵌
对称性 : [6,3], (*632)
[6,3]+ , (632)
[1+ ,6,3], (*333)
[6,3+ ], (3*3)
{6,3}
t0,1 {6,3}
t1 {6,3}
t1,2 {6,3} t2 {6,3}
t0,2 {6,3}
t0,1,2 {6,3}
s{6,3}
h{6,3} h1,2 {6,3}
半正对偶
V6.6.6
V3.12.12
V3.6.3.6
V6.6.6
V3.3.3.3.3.3
V3.4.12.4
V.4.6.12
V3.3.3.3.6
V3.3.3.3.3.3
菱形鑲嵌是考克斯特群為[n,3]的菱形多面體與鑲嵌系列的一份子，該系列始於立方體 ，它可以被看作是一個菱形六面體，其中菱形 是從正方形開始。在這個序列中的第n個元素具有V3.n.3.n.的一個面布局。
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