Tháng 10 năm 2015 tại Đại hội Đảng bộ tỉnh Điện Biên khóa XIII nhiệm kỳ 2015-2020, Trần Văn Sơn được bầu giữ chức Bí thư Tỉnh ủy. Trước đó ông Sơn đã đảm nhiệm các chức vụ: Thứ trưởng Bộ Xây dựng, Phó Bí thư Thường trực Tỉnh ủy Điện Biên.[2]
Sau đó ông được bầu làm Trưởng đoàn Đại biểu Quốc hội Việt Nam khóa 14 tỉnh Điện Biên và Ủy viên Ủy ban Tài chính – Ngân sách của Quốc hội khóa 14.
Ngày 5 tháng 10 năm 2020, Tại Quyết định số 1519/QĐ-TTg, Thủ tướng Chính phủ điều động, bổ nhiệm ông Trần Văn Sơn, Ủy viên Trung ương Đảng, Bí thư Tỉnh ủy, Trưởng Đoàn đại biểu Quốc hội khóa XIV tỉnh Điện Biên, giữ chức Phó Chủ nhiệm Văn phòng Chính phủ.
Ngày 11 tháng 12 năm 2020, Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc vừa ký quyết định điều chỉnh thành viên Ban Chỉ đạo Đổi mới và Phát triển doanh nghiệp. Theo đó, ông Trần Văn Sơn, Phó Chủ nhiệm Thường trực Văn phòng Chính phủ thay bà Mai Thị Thu Vân, giữ chức Phó Trưởng ban Thường trực Ban Chỉ đạo Đổi mới và Phát triển doanh nghiệp.
Ngày 13 tháng 12 năm 2020, Đảng ủy Văn phòng Chính phủ tổ chức Hội nghị công bố Quyết định của Đảng ủy Khối các cơ quan Trung ương về việc chỉ định Bí thư Đảng ủy Văn phòng Chính phủ nhiệm kỳ 2020–2025 đối với ông Trần Văn Sơn, Ủy viên Trung ương Đảng, Phó Chủ nhiệm Thường trực Văn phòng Chính phủ.
Ngày 28 tháng 4 năm 2021, Bí thư Ban Cán sự Đảng Chính phủ, Thủ tướng Chính phủPhạm Minh Chính ký Quyết định số 11-QĐ/BCSĐCP phân công đồng chí Trần Văn Sơn, Ủy viên Trung ương Đảng, Ủy viên Ban Cán sự đảng Chính phủ, Bộ trưởng, Chủ nhiệm Văn phòng Chính phủ kiêm giữ chức Chánh Văn phòng Ban Cán sự đảng Chính phủ.
Ngày 4 tháng 6 năm 2021, Thủ tướng Chính phủPhạm Minh Chính ký Quyết định số 855/QĐ-TTg, bổ nhiệm ông làm Ủy viên Hội đồng Thi đua – Khen thưởng Trung ương.
Ngày 25 tháng 8 năm 2021, Thủ tướng Chính phủPhạm Minh Chính ký Quyết định số 1438/QĐ-TTg, bổ nhiệm ông Trần Văn Sơn làm Ủy viên Ban chỉ đạo Quốc gia phòng, chống dịch COVID-19.
Ngày 14 tháng 2 năm 2022, Thủ tướng Chính phủPhạm Minh Chính ký Quyết định số 204/QĐ-TTg, bổ nhiệm ông Trần Văn Sơn làm Phó Trưởng Ban Chỉ đạo cải cách hành chính của Chính phủ.
