Після завершення кар'єри гравця тренував українські та закордонні футбольні клуби, під його керівництвом збірна Гвінеї пробилася у фінальну частину Кубка Африки 1998 року. Працював старшим тренером молодіжного складу київського «Динамо». З березня 2014 року — президент громадської організації «Ветерани футбольного клубу «Динамо Київ»»[1].
Батько — Федір Степанович Мунтяну[2] (1911 р.н.), працював арматурником на асфальтобетонному заводі. Мати — Марія Леонтіївна Мунтян (1921 р.н., Павловськ (Воронезька область)), працювала нічною нянею в лікарні. У 1947 році[джерело?] разом з батьками переїхав до Києва.
Ще навчаючись у школі, був запрошений в команду «Динамо», у складі якої провів всю кар'єру. На думку фахівців того часу, вважався одним з найкращих півзахисників європейського футболу. Був визнаний найкращим футболістом 1969 року в СРСР (за версією тижневика «Футбол-хокей»). За збірну СРСР в 1968—1976 роках зіграв 49 матчів, забив 7 голів. Учасник чемпіонату світу 1970 року.
Будучи гравцем, закінчив Інститут фізкультури і юридичний факультет Київського державного університету, потім — аспірантуру факультету міжнародних відносин.
У 1978 році, керуючи автомобілем, Мунтян потрапив в аварію, в якій загинув його пасажир. Сам Мунтян з переломами двох шийних хребців та іншими травмами надовго опинився в лікарні. У результаті заведеної на нього кримінальної справи був позбавлений звання капітана МВС, тимчасово виключений з КПРС. Справу закрили через півроку у зв'язку з відсутністю складу злочину, а Мунтяна відновили в партії.
У 1980 році став граючим тренером київського СКА, одночасно працюючи в Київському вищому танковому інженерному військовому училищі на кафедрі фізичної підготовки факультету з підготовки іноземних фахівців. Потім Мунтян став головою Київської міської федерації футболу і членом президії Федерації футболу України.
У 1986—1988 роках працював на Мадагаскарі. Тренуючи клуб КОСФАП (Антананаріву), привів його до чемпіонського звання в 1988 році.