Концентричність

Мішень для стрільби з лука, має концентричні круги.

Космологічна модель Кеплера

У геометрії два або більше об'єктів називаються концентри́чними, коаксіа́льними, або співвісними коли вони мають спільний центр^[en] або вісь. Кола,^[1] правильні многогранники^[2], правильні многокутники^[3] і сфери^[4] можуть бути концентричними відносно один одного (мати спільний центр), так само як і циліндри^[5] (можуть мати спільну вісь).

Геометричні властивості

На Евклідовій площині два концентричні кола обов'язково мають різні радіуси^[6], у той час як кола в тривимірному просторі можуть бути концентричними й мати однаковий радіус, не будучи тотожними. Наприклад, два різні меридіани глобуса Землі є концентричними відносно один одного і відносно самого глобусу (апроксимованого сферою). Взагалі, кожна пара великих кіл на сфері є концентричними між собою і зі сферою.^[7]

За теоремою Ейлера про відстань між центрами описаного кола і вписаного кола трикутника, два концентричні кола (відстань між центрами яких дорівнює нулю) будуть описаним і вписаним колами трикутника тоді й лише тоді коли радіус одного вдвічі більший за радіус іншого, і в такому випадку трикутник є рівностороннім.^{[8]:c. 198}

Застосування і приклади

Хвилі, що виникають при киданні невеликого об'єкта у спокійну воду, зазвичай утворюють серію концентричних кіл, що рухаються від центру.^[9] Цілі з рівномірно рознесеними кругами, які використовуються в цільовій стрільбі з лука^[10] або подібних видах спорту, є ще одним звичним прикладом концентричних кругів.

Коаксіальний кабель — це вид електричного кабелю, в якому ізолятор і всі провідні жили утворюють систему концентричних циліндричних оболонок.^[11]

Примітки

1. Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2009), Elementary Geometry for College Students, Cengage Learning, с. 279, ISBN 9781111788599, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
2. Hardy, Godfrey Harold (1908), A Course of Pure Mathematics, The University Press, с. 107, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
3. Gillard, Robert D. (1987), Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background, Pergamon Press, с. 137, 139, ISBN 9780080262321.
4. Apostol, Tom (2013), New Horizons in Geometry, Dolciani Mathematical Expositions, т. 47, Mathematical Association of America, с. 140, ISBN 9780883853542, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
5. Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008), Fluid Mechanics, Springer, с. 174, ISBN 9783540735366, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
6. Cole, George M.; Harbin, Andrew L. (2009), Surveyor Reference Manual, www.ppi2pass.com, §2, p. 6, ISBN 9781591261742, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
7. Morse, Jedidiah (1812), The American universal geography;: or, A view of the present state of all the kingdoms, states, and colonies in the known world, Volume 1 (вид. 6th), Thomas & Andrews, с. 19, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 12 грудня 2016.
8. Dragutin Svrtan and Darko Veljan, "Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities", Forum Geometricorum 12 (2012), 197–209. http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201217index.html [Архівовано 28 жовтня 2019 у Wayback Machine.]
9. Fleming, Sir John Ambrose (1902), Waves and Ripples in Water, Air, and Æther: Being a Course of Christmas Lectures Delivered at the Royal Institution of Great Britain, Society for Promoting Christian Knowledge, с. 20, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 13 грудня 2016.
10. Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006), Archery: Steps to Success, Human Kinetics, с. xxiii, ISBN 9780736055420, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 13 грудня 2016.
11. Weik, Martin (1997), Fiber Optics Standard Dictionary, Springer, с. 124, ISBN 9780412122415, архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 13 грудня 2016.