Народився в сім'ї Мартина Семеновича та Марини Петрівни. Закінчив 6 класів гімназії. Був слухачем 2-гокурсу підготовчих курсів Київського університету Св. Володимира. Служив у російській армії рядовим (1912 -1917). Брав участь у скликанні 1-го Українського військового з'їзду (Київ, травень 1917) та формуванні українських частин. Співробітник Українського військового генерального комітету, Українського військового генерального секретаріату та Українського військового міністерства. Служив в Армії УНР (1917-1920). Інтернований до таборів Олександрова-Куявського і Каліша, де став активним учасником Братства Св. Кирила і Мефодія. Учасник Першого зимового походу. Лицар ордена Залізного хреста (1920).
Нелегально перейшов кордон із ЧСР. Дійсний слухач кооперативного відділу економічно-кооперативного факультету Української Господарської академії в Подєбрадах (1925—1929). Лікар УГА Олександр Плітас зазначав, що Яків Дзябенко «в 1925 році хорів на активний процес в обох вершках легенів». Захистивши «з успіхом задовольняючим» дипломну роботу на тему «Центральний союз сільськогосподарських товариств у Чехах», здобув фах інженера-економіста. У розписці, поданій до ректорату УГА, Яків Дзябенко підтверджує, що «винний бувшому кооперативному товариству „Україна“ в Подєбрадах 1392 крони» і зобов'язується до 1 січня1933 року повернути цю суму до скарбниці академії для сплати нею боргів товариства «Україна».
Пожертвував кошти на видання книжки Симона Наріжного «Українська еміграція» (Прага, 1942).
Софія Качор писала:
“Після хуртовини Другої світової війни сім старшин Армії УНР усвідомили потребу в збереженні пам’яток визвольної боротьби України. Вони вирішили продовжити традицію і працю Українського воєнно-історичного товариства (УВІТ), заснованого ще в 1925 р. у Каліші в Польщі (воно діяло у Варшаві до часу війни). У день Св. Юрія Переможця, тобто 6 травня 1948 р., в таборі Ді-Пі Майнц-Кастель у Німеччині вони підписали “Заповіт” про створення Українського воєнно-історичного інституту “для увіковічнення пам’яти про збройну визвольну боротьбу за Державність України шляхом збирання і збереження на чужині військових пам’яток для передачі їх звільненій від чужинецької влади Батьківщині”. Засновниками інституту були генерал-хорунжий Михайло Садовський, майори Микола Битинський, Захар Івасишин, Григорій Маслівець та Василь Филонович, підполковник Яків Дзябенко й полковник Микола Стечишин”.
Качор С. Архів Українського Воєнно-Історичного Інституту. Археографічний щорічник: http://undiasd.archives[недоступне посилання з липня 2019]. gov.ua/doc/pamjatky/2007.pdf
Наріжний С. Українська еміграція. Культурна праця української еміграції між двома світовими війнами. Ч. 1. — Прага, 1942. — Студії Музею Визвольної боротьби України. — Т. 1. — С. 5, 47.
Свобода (Джерзі-Ситі і Ню Йорк, СІЛА). — 1959. — № 58. — 26 березня.
.svg){kind=small}
