Дедекіндова група

Дедекіндова гру́па — це група, будь-яка підгрупа якої нормальна.

Гамільтонова група — це неабелева дедекіндова група.

Приклади

Будь-яка абелева група є дедекіндовою.

Група кватерніона — гамільтонова група найменшого порядку.

Норма будь-якої групи є дедекіндовою групою.

Будь-яка нільпотентна Т-група є дедекіндовою.

Властивості

Будь-яка гамільтонова група подавана у вигляді прямого добутку вигляду G = Q₈ × B × D, де B — елементарна абелева 2-група, а D — періодична абелева група, всі елементи якої мають непарний порядок^[1].

Гамільтонова група порядку 2^a містить 2^{2a − 6} підгруп, ізоморфних групі кватерніона^[2].

Гамільтонових груп порядку 2^ea, де e ≥ 3 стільки ж, скільки абелевих груп порядку a^[3].

Будь-яка гамільтонова група є локально скінченною.

Будь-яка дедекіндова група є Т-групою.

Будь-яка дедекіндова група є квазігамільтоновою.

Див. також

• Квазінормальна підгрупа

Примітки

1. Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12-17, 1933
2. Miller, G. A. (1898), On the Hamilton groups, Bulletin of the American Mathematical Society, 4 (10): 510—515, doi:10.1090/s0002-9904-1898-00532-3
3. Horvat, Boris; Jaklič, Gašper; Pisanski, Tomaž (2005), On the number of Hamiltonian groups, Mathematical Communications, 10 (1): 89—94, arXiv:math/0503183, Bibcode:2005math......3183H