Першим поширив (1948) поняття екситону на молекулярні кристали складної структури та вказав їх вирішальну роль, яку вони відіграють у процесах поглинання світла, люмінесценції та фотопровідності. Довів, що навіть незначна молекулярна взаємодія здебільшого суттєво змінює енергетичний спектр реального кристалу, та приводить до розщеплення невироджених молекулярних термів у кристалах («Давидівське розщеплення»).
Першим увів в 1951 поняття деформуючих екситонів. Вивчав явище домішкового поглинання світла кристалами і розробив в 1952 теорію цього явища. У 1966 за теоретичні дослідження екситонів у кристалах нагороджений (спільно з іншими) Ленінською премією.
1958 — разом з Г. Ф. Філіповим сформулював та розвинув основні положення моделі жорсткого неаксіального ротатора, яка дозволила пояснити багато закономірностей у спектрах низьких збуджень великої групи несферичних ядер.
Алинин А. Я. Его жизнь — физика: Документальная повесть. — К.: Молодь, 1982. — 128 с.
Храмов Ю. А. Давыдов Александр Сергеевич // Физики : биографический справочник / под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М. : Наука, 1983. — С. 96. — 400 с. — 200 000 екз.