Народився 13 жовтня1989 року в місті Барнаул. Розочав займатися футболом в Барнаулі, де його помітив Геннадій Смертін — батько Олексія Смертіна, який вирішив особисто тренувати Олександра. Незабаром Єрохін опинився на перегляді в московському «Локомотиві». Зігравши в складі «червоно-зелених» оглядовий матч, своєю грою переконав керівництво і тренерів клубу взяти себе в молодіжну команду.
Єрохін у складі молдовського «Шерифа»
У віці 17 років переїхав до Тирасполя, де грав за «Шериф». У 18 років зайняв тверде місце в основі клубу і став його найкращим бомбардиром, забивши 16 м'ячів за сезон. Потім були завойовані золоті медалі чемпіонату Молдови, кубку країни й успіх на Кубку чемпіонів Співдружності, де Єрохін відзначився хет-триком у ворота донецького «Шахтаря». У 2010 році Єрохін забив один з м'ячів у ворота загребського «Динамо» в матчі третього кваліфікаційного раунду Ліги чемпіонів і допоміг своїй команді вперше в її історії пройти в четвертий раунд. 30 вересня «Шериф» вдома обіграв київське «Динамо» з рахунком 2: 0. Перший м'яч забив Єрохін після помилки воротаря «Динамо» Дениса Бойка. Після цієї перемоги до росіянина стали проявляти інтерес деякі європейські, а також російські клуби[1].
27 грудня 2010 року перейшов у «Краснодар». Термін угоди не розголошувався[2]. 15 січня 2013 року був орендований хабаровської «СКА-Енергією» до кінця сезону[3]. 26 червня «СКА-Енергія» викупила повністю права на гравця[4]. Однак уже в липні 2013 року був відданий в оренду в клуб Прем'єр-ліги «Урал»[5], який через рік викупив права на футболіста[6]. У жовтні 2014 і липні-серпні 2015 року Єрохін визнавався найкращим футболістом місяця ФК «Урал» за версією вболівальників[7][8].
15 січня 2016 року стало відомо, що Єрохін підписав попередній трирічний контракт з «Ростовом»[9]. 4 лютого між «Ростовом» й «Уралом» була досягнута домовленість про достроковий трансфер півзахисника[10]. Загалом встиг відіграти за ростовську команду 36 матчів в національному чемпіонаті. 4 лютого була досягнута домовленість про достроковий трансфер півзахисника[11].
28 червня 2017 року в ролі вільного агента перейшов у «Зеніт». Дебютував у першій грі сезону проти «СКА-Хабаровськ». 6 серпня 2017 року забив перший гол за клуб у ворота «Спартака». 24 вересня відзначився у воротах «Краснодара» (2:0). 13 травня 2018 року оформив «покер» у матчі проти «СКА-Хабаровськ».
Виступи за збірну
5 вересня 2011 дебютував за другу збірну Росії в матчі проти олімпійської збірної Білорусі (0:0). У серпні 2015 року викликаний новим тренером збірної Леонідом Слуцьким у збірну Росії. 31 серпня 2016 дебютував у складі національної команди в товариському матчі проти збірної Туреччини[12]. Наразі провів у формі головної команди країни 7 матчів.
