У дорослому футболі дебютував в 2015 році, виступами за команду клубу «Басконія», в якій провів один сезон, взявши участь у 28 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Басконії», був основним гравцем захисної ланки.
Своєю грою за фарм-команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Більбао Атлетік», до складу якого приєднався 2016 року. Відіграв за дублерів клубу з Більбао наступний сезон своєї ігрової кар'єри. Граючи у складі «Більбао Атлетіка» також, здебільшого, виходив на поле в основному складі команди.
До складу клубу «Атлетік Більбао» приєднався в 2017 році. Станом на 8 листопада 2017 року відіграв за клуб з Більбао 11 матчів в національному чемпіонаті.
Виступи за збірну
В 2017 році Унаї Нуньєса було запрошено до складу молодіжної збірної Іспанії, в якій зіграв у 13 офіційних матчах.