Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Марибор», до складу якого приєднався 2010 року. Відіграв за команду з Марибора наступні три сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Марибора», був основним гравцем атакувальної ланки команди.
У 2013 році уклав контракт з клубом «Штурм» (Грац), у складі якого провів наступний рік своєї кар'єри гравця. Граючи у складі «Штурма» також здебільшого виходив на поле в основному складі команди.
До складу клубу «Рапід» (Відень) приєднався 2014 року. У віденському клубі відзначився високою результативністю, забивши 30 голів у 38 матчах чемпіонату та ставши другим найкращим бомбардиром Бундесліги 2014—2015.
31 серпня 2015 Берич перейшов до французького «Сент-Етьєна», який заплатив за словенця близько мільйонів євро. Дебют у французькому клубі був доволі успішним: 10 матчів у стартовому складі, 5 забитих м'ячів. Однак 8 листопада 2015 в дербі проти «Ліона»Жордан Феррі завдав Феррі важкої травми: розрив хрестоподібних зв'язок коліна та півроку відновлення. Сезон 2016/17 після травми був менш успішним: 6 голів у 22 матчах та кілька травм.
Влітку 2017 новий тренер клубу Оскар Гарсія вирішив, що профіль Берича, який добре грає в повітрі, не вписується в його плани. 30 серпня Берич був відданий в річну оренду до бельгійського «Андерлехта». Однак він так і не заграв у клубі з передмістя Брюсселя, провівши лише 156 хвилин за півроку. В січні 2018 новий тренер «Сент-Етьєна» Жан-Луї Гассе вирішив припинити невдалу оренду Берича, і той став основним нападником команди[1]. Загалом за чотири з половиною роки провів 104 офіційних матчі за клуб, у яких забив 34 голи.
18 січня 2020 перейшов до клубу MLS«Чикаго Файр». Вартість трансферу склала 2 мільйони євро.
У 2013 році дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Словенії. Станом на 10 лютого 2020 провів у формі головної команди країни 25 матчі, забив 2 голи.