Вихованець футбольної школи клубу «Валенсія», головного клубу рідної провінції. У сезоні 2003—04 виступав у команді дублерів «Валенсії», а також провів одну гру у складі головної команди клубу на ранніх стадіях Кубку УЄФА. Наступний сезон гравець провів в оренді в «Хетафе», куди був відправлений для отримання досвіду виступів в елітному дивізіоні. Першу половину сезону пропустив, відновлюючись після важких травм, отриманих в автомобільній аварії[4]. Дебютував у Прімері 15 січня 2005 року у грі проти мадридського «Атлетіко».
Влітку 2005 повернувся до «Валенсії» як один з гравців основи. Регулярно виступав у матчах чемпіонату, кубків та єврокубків. Допоміг команді здобути Кубок Іспанії 2008 року.
Перед початком сезону 2009—10 перейшов до мадридського «Реалу», відразу ставши одним з основних центральних оборонців і в новому клубі.
У липні 2013 року за 12 мільйонів євро перейшов до «Наполі», з яким уклав чотирирічний контракт. Згодом контракт подовжили й загалом захисник провів в Італії шість сезонів.
Влітку 2019 року досвідчений 33-річний гравець повернувся на батьківщину, узгодивши трирічний контракт з «Вільярреалом».
Виступи у збірних
Протягом 2003—2006 років виступав у складі юнацької та молодіжних збірних Іспанії. У складі збірної U-19 став чемпіоном Європи серед 19-річних.
Включений до складу збірної Іспанії для участі у світовій першості 2010 року, за результатами якого іспанці уперше в історії стали чемпіонами світу. Під час фінального турніру у Південно-Африканськії Республіці був резервним центральним захисником і жодного разу на поле не виходив. За два роки, на Євро-2012, здобув свій другий титул чемпіона Європи, проте й цього разу тренерський штаб збірної довіряв місце на полі іншим виконавцям.
2014 року, на провальному для іспанців чемпіонаті світу 2014 у Бразилії, Альбіоль все ж дебютував на мундіалях, щоправда взявши участь лише в заключній грі групового етапу, перед якою були дві поразки і на момент якої шансів на вихід у плей-оф змагання діючі чемпіони світу і Європи вже не мали.