Отто Росенгрен з 2019 року виступав за молодіжний склад клубу «М'єльбю». У вересні 2020 року футболіст підписав зклубом професійний контракт до кінця 2023 року. Вперше був внесений до заявки основного складу у березні 2021 року на матч Кубка Швеції. Але на поле того разу він не вийшов.[1] Дебютну гру в першій команді Росенгрен провів лише 29 листопада у матчі чемпіонату країни.[2]
У липні 2023 року Росенгрен перейшов до складу «Мальме»,[3] з яким підписав контракт на чотири з половиною роки.[4] І в першому ж сезоні разом з командою виграв титул чемпіона країни.
