У дорослому футболі дебютував 1988 року виступами за команду «Будучност» з рідного міста Тітоград, в якому провів п'ять сезонів, взявши участь у 71 матчі чемпіонату. Згодом з 1993 по 1997 рік грав у складі команд клубів «Хайдук» (Кула) та «Партизан», вигравши з останнім два чемпіонати Югославії поспіль.
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу французького «Бордо», до складу якого приєднався 1997 року. Відіграв за команду з Бордо наступні чотири сезони своєї ігрової кар'єри. За цей час у 1999 році виборов титул чемпіона Франції та став володарем національного Суперкубка, а за рік до того став фіналістом кубка французької ліги.
Втім основним гравцем Савельїч не став і на початку 2001 року повернувся на правах оренди в «Партизан»[1], де дограв сезон 2000/01, вигравши Кубок Югославії, після цього знову став виступати у Франції за клуби «Сошо», «Бастія», «Генгам» та «Істр», при цьому з двома останніми Ниша вилітав з Ліги 1.
У липні 2005 року Савельїч знову став гравцем «Партизану», підписавши дворічну угоду[2][3]. У травні 2006 року на тренуванні в зіткненні з одноклубником Данко Лазовичем отримав серйозну травму[4][5], в результаті якої у серпні того ж року розірвав контракт з клубом і завершив кар'єру[6].
Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 7 років, провів у формі головної команди країни 33 матчі, забивши 1 гол — 15 листопада 1995 року в товариській грі проти Мексики (1:4).
Савельїч також має французьке громадянство[7]. Він є батьком Ніколаса Савельїча, гравця у водне поло. Також має двоюрідного брата Естебана Савельїча, що є аргентинсько-чорногорським футболістом[8].
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
