Мартін Вітік є вихованцем празького футболу. У 2017 році він приєднався до футбольної академії столичної «Спарти». Починаючи з сезону 2020/21 Вітік є гравцем першої команди. Свою дебютну гру в основі футболіст провів у жовтні 2020 року у рамках групового раунду Ліги Європи проти французького «Лілля».[1]