Народився в родині священника, закінчив гімназію у Львові (1920). Студіював в Університеті Яна Казимира (Львів) літературу, археологію в 1925—1928 рр., у 1928—1930 рр. — право. Був членом літературного гуртка «Листопад», чільним діячем ОУН.
Заарештований у 1930 р., звільнений у 1934 р. Другий арешт (1934) і заслання до Берези Картузької.
У 1939 р. переїхав до Німеччини, у Берліні редагував газети «Голос», «Вісті», «На шахті», «Українець». З 1944 р. мешкав у Західній Німеччині: Граффендобрах, Байройт, Реґенсбург.
У 1949 р. прибув до США: спочатку поселився у Філадельфії, потім у Рутерфорді. Працював у редакціях газети «Свобода» та журналу «Сучасність». У 1971—1975 рр. — головний редактор журналу «Сучасність». Помер 21 листопада 1975 р. у Рутерфорді.
У 1930-ті видавав і редагував націоналістичні журнали «Вісті», «Голос», «Голос нації», літературні журнали «Дажбог», «Обрії» та «Напередодні».
У 1940–1945 редагував журнали для українців, вивезених на роботу до Німеччини. В 1949 емігрував до США. Випустив кілька збірок віршів, перекладав Рільке, працював редактором.
Кравців Богдан // Енциклопедія Українознавства: словникова частина. — Париж-Нью-Йорк: Молоде життя, 1959. — Т. 3. — С. 1158—1159.
Кравців Б. На багряному коні революції. До реабілітаційного процесу в УРСР. — Нью-Йорк: Пролог, 1959. — 63 с.
Кравців Б. Леонід Мосендз і його «Останній пророк» / Мосендз Л. // Останній пророк. — Торонто, 1960. — С. V-ХХХІІ.
Кравців Б. Федькович в нових літературознавчих пулікаціях / ред. Василь Стецюк // Papers-Доповіді. — Нью-Йорк : Наукове Товариство ім. Шевченка, 1961. ч. № 4. — 16 с.
Кравців Б. Дзвенислава (вінок сонетів). Джерзі Ситі, 1962.
Кравців Б. Розгром українського літературознавства 1917—1937 рр. // Записки НТШ. — Париж — Чикаго, 1962. — Т. 173. — С. 217—308.
Шістдесят поетів шістдесятих років. Антологія нової української поезії / Упор. Б. Кравців. — Нью-Йорк: Пролог, 1967. — 299 с.
Кравців Б. Лірика Євгена Маланюка // Сучасність. — 1968. — Ч. 8. — С. 50-58.
Кравців Б. Твори Тараса Шевченка в перекладах на інші мови. Сучасність. 1969. Ч. 5 (101). С. 42—52.
Кравців Б. Студентський Львів // Альманах Українського Народного Союзу на рік 1970. Річник 60-ий. — Джерсі-Сіті — Нью-Йорк: Вид-во «Свобода», 1970. С. 81—90.
Кравців Б. Проґресування русифікації в Українській РСР (на основі радянських бібліографічних і статистичних даних) // Сучасність. 1972. Ч. 10 (142). С. 67—74.
Кравців Б. Книжкові видання «Свободи» й УНСоюзу (бібліографічний огляд). Альманах Українського Народного Союзу на 1973 рік. Джерзі-Ситі; Нью-Йорк, 1973. Р. 63. С. 139—158.
Кравців Б. До 80-річчя проф. Д. Чижевського // Сучасність. — 1974. — Ч. 4 (160). — С. 35-41.
Кравців Б. Василь Стефаник і його біографія: До 65-річчя з дня народження Юрія Стефаника-Гаморака // Сучасність. — 1974. — Ч. 12 (168). — С. 57-63.
Кравців Б. Передмова / Сосновський М. // Дмитро Донцов: Політичний портрет. — Нью-Йорк-Торонто, 1974. — С. 11-13.
Кравців Б. / уп. Т. Салига; ред. М. Старавойта // Поезії [Текст]. — Львів: УПІ ім. Івана Федорова: Фенікс Лтд, 1993. — 475 с.
Кравців Б. Поезії [Текст] / Богдан Кравців. — Львів: Фенікс ЛТД, 1993. — 98 с.
Кравців Б. Зібрані твори [Текст] / Богдан Кравців — Київ: Світовид, 1994. — Т.3: Публіцистична проза. — 487 с.
Кравців Б. Під рідними і зорями чужими / упоряд. Т. Салига, І. Василишин. — Львів: Світ, 2018. — 648 с.: іл. — (Серія «Ad fontes» – «До джерел»).
Кравців Б. Печальних уст моїх слова пречисті (переклади з Рільке): поезії / упоряд. Т. Салига, І. Василишин. — Львів: Сполом, 2019. — 220 с.: іл. — Бібліогр.: с. 202-216.
Громадська діяльність
У юності — член української скаутської організації «Пласт», входив до її Головної ради та куреня «Лісові Чорти».
З лютого до листопада 1929 був першим крайовим провідником ОУН на західноукраїнських землях (ЗУЗ), пізніше — провідником ОУН у Львові (1929—1930), заступником політичного референта Крайової Екзекутиви ОУН на ЗУЗ.
Кілька разів його заарештовували:
у листопаді 1928 — за проведену під його керівництвом антипольську демонстрацію,
у листопаді 1929 — за організацію демонстрації біля радянського консульства у Львові (на знак протесту проти процесу над академіком С. Єфремовим та іншими членами СВУ);
у червні 1930 провів в ув'язненні три роки за приналежність до УВО.
Горан Л. Біографія Богдана Кравціва // Лоп"янка — чарівне бойківське село, 2006 . — С. 28-32.
Дармохвал Л. З Україною крізь життя [про поета Б. Кравціва родом з с. Лоп'янка Рожнятів. р-ну] / Л. Дармохвал //Ратуша, 2007 . — 18 трав. — С.5.
Лисенко Н. «Тільки спрагою даруй, Господи, Слово моє!» [з біографії Богдана Кравціва ] / Н. Лисенко // Слово і час, 1994 . — № 4-5. — С. 40-45.
Чоповський М. Славний син Підгір'я. //Чоповський М., Чоповський В. Скарби карпатського краю. — Львів: КП «Львівська обласна друкарня», 2003 . — С. 257—262 .
Скорина Людмила. Література та літературознавство української діаспори. Курс лекцій. — Вид. 2-е, доп. — Черкаси: Брама-Україна. — 2005. — 384с.
Василишин І. Антеїстичні концепти в ліриці Богдана Кравціва (дискурс чужини) // Закарпатські філологічні студії. Ужгород, 2020. Вип. 13. Том 3. С. 91—96.
Василишин І. Образ Рільке у творчості Богдана Кравціва // Актуальні питання гуманітарних наук: Міжвузівський збірник наукових праць молодих вчених Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка. Вип. 32. Том І. Дрогобич, 2020. С. 79—85.