Санчес розпочав свою професійну кар'єру в уругвайському «Данубіо», підписавши з ним свій перший професійний контракт в 2003 році. Тим не менш, протягом двох років у клубі Карлос так і не провів за основну команду жодного матчу.
Протягом 2005—2007 років захищав кольори команди «Рівер Плейта» (Монтевідео), за яке протягом двох сезонів зіграв 40 матчів в чемпіонаті.
У серпні 2013 року Санчес перейшов до новачка іспанської Ла Ліги «Ельче», підписавши трирічний контракт[3]. Сума трансферу склала 3,7 млн євро[4]. 24 серпня в матчі проти «Реал Сосьєдад» він дебютував у Ла Лізі[5]. Загалом за сезон встиг відіграти за клуб з Ельче 30 матчів в національному чемпіонаті.
Влітку 2016 року Карлос перейшов у італійську«Фіорентину» на правах оренди з подальшим викупом за 3 млн євро[9]. 20 серпня в матчі проти «Ювентуса» він дебютував у італійській Серії A, замінивши у другому таймі Мілана Баделя[10]. 28 серпня в поєдинку проти «К'єво» Санчес забив свій перший гол за «Фіорентину»[11]. На початку 2018 року Карлос на правах оренди перейшов в «Еспаньол». 4 лютого в дербі проти «Барселони» він дебютував за нову команду[12]. Загалом до кінця сезону відіграв за клуб 14 матчів у національному чемпіонаті.
До складу клубу «Вест Гем Юнайтед» приєднався 2018 року. Станом на 12 травня 2018 року відіграв за клуб з Лондона 7 матчів в національному чемпіонаті.
У 2014 році Карлос потрапив у заявку національної команди на участь у чемпіонаті світу у Бразилії, де був основним гравцем, зігравши у чотирьох з п'яти іграх. Також основним гравцем Санчес був на наступних розіграшах Кубка Америки 2015 року у Чилі та 2016 року у США. На другому з них команда здобула бронзові нагороди.
Влітку 2018 року Карлос поїхав на другий для себе чемпіонат світу 2018 року у Росії. Там вже у першому матчі групи проти він на 4 хвилині отримав вилучення та заробив пенальті у свої ворота, в результаті чого його команда поступилась 1:2 Японії[13].
Наразі провів у формі головної команди країни 88 матчів.
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 3 грудня 2013. Процитовано 26 листопада 2013.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)