Закінчив з срібною медаллю курську класичну гімназію, де з другого класу отримував стипендію, засновану льговским поміщиком Г. М. Чубаровим. Під впливом учителя математики гімназії В. Р. Домбровського у Бориса рано проявилися математичні здібності. У 1878 вступив на фізико-математичне відділення факультету природничих наук Київського університету Святого Володимира. У 1880 році його студентська робота «Геометрична теорія руху незмінної плоскої фігури у своїй площині» була удостоєна Великої золотої медалі. Закінчивши університет в 1882 році, був залишений при ньому для підготовки до професорського звання. З 1884 по 1886 рік викладав геометрію на Вищих жіночих курсах. В 1886 році, після здачі магістерського випробування, отримав звання приват-доцента по чистій математиці і в 1887 був допущений до читання лекцій з теорії функції. Навесні 1887 року після захисту магістерської дисертації «Про розкладання трансцендентних функцій на приватні дроби», був відряджений за кордон, де займався теорією функцій у Фукса і Веєрштраса, теорією чисел у Кронекера, математичною фізикою у Гельмгольца. Після повернення в 1889 році захистив докторську дисертацію «Про фуксові функції нульового рангу з симетричним основним полігоном» і зайняв кафедру чистої математики в університеті святого Володимира.
Педагогічна діяльність Бориса Букреєва не обмежувалася університетом. Він був професором у Київському політехнічному інституті, з 1906 року викладав математику на Київських вищих жіночих курсах, очолював кафедру геометрії в Київському вищому інституті народної освіти та в Фізико-хіміко-математичному інституті, деякий час — сектор геометрії в Математичному інституті АН УРСР, був засновником і активним діячем Київського математичного товариства, з 1893 — почесним, а потім найстарішим членом Московського математичного товариства.
Один з перших в Україні продовжувачів і популяризаторів ідей неевклідової геометрії. Основоположник київської школи геометрії. Досліджував також питання диференціальної геометрії, теорію рядів, варіаційного числення.
Букреєв Б. Я. (1859—1962) — науковець, педагог та організатор математичної науки: монографія / Т. В. Крижановська, О. В. Мірошниченко ; відп. ред. О. Я. Пилипчук. — Київ: Талком, 2018. — 212 с. — ISBN 617-7685-11-0.
В. О. Жадько. Український Некрополь. Київ. 2005. IBSN 966-8567-01-3. стор. 132;
Добровольский В. А. Старейший профессор советской высшей школы // Вестник высшей школы. −1959. — № 8. — С. 64 — 68;
Грацианская Л. Н. Борис Яковлевич Букреев: К 100-летию со дня рождения // Математика в школе. — 1960. — № 2. — С. 83 — 85;
Шуль В. Профессор в 30 лет // Курская правда. — 1967. — 19 авг.;
Украинская советская энциклопедия. Т.2.- Киев,1980. — С. 146;
Лагутич М. С. — Льговские истории — Льгов, 2001 — С. 204 — 206;
