У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Абак.
Аба́к (грец.αβαξ, лат.abacus — дошка) — простий пристрій для арифметичних обчислень у давніх греків і римлян у вигляді дошки, поділеної на смуги, по яких пересували камінці, монети тощо. Серед античних абаків розрізняють грецький (саламіс) і римський (калькулія та ручний абак). У Західній Європі абак використовувався до XVII ст. Рахівниці XIX–XX ст. за зовнішнім виглядом і будовою є близьким аналогом абака[1].
Українська мова розрізняє абак (давньогрецьку та давньоримську лічбову дошку) та рахівницю[2][3] (лічильний прилад з прутиками і нанизаними на них кісточками). В багатьох інших мовах (зокрема, в англійській) такого розрізнення нема.
Слово «абак» запозичене з латини, де звучало як «абакус» (abacus). Своєю чергою до латини прийшло з грецької мови — «абакс» (αβαξ), що означало «дошка для рахування чи малювання». Його корені можуть бути в семітських мовах, як у фінікійській чи єврейській — від «абаґ» — «пісок, розсипаний для писання», що виникло від семітського кореня a-b-q — «відлітати». Втім, обґрунтованість такої версії слабка[4].
Принцип використання
Розвиток землеробства зумовив потребу вести облік з великими числами, який не можна було виконувати на пальцях[5]. Оскільки системи числення месопотамців, вавилонян, єгиптян, греків і римлян були незручні для записування великих обчислень, вони користувалися спеціальними пристроями. Найпростішим рахунковим пристроєм була табличка, вкрита піском чи пилом, який легко стирати — так звана піщана рахівниця[6].
Зазвичай абак-рахівниця складається з рамки, в якій містяться паралельні дроти, на які нанизано намистини, здатні ковзати по дроту в кожному ряду. Кожен ряд намистин відповідає розрядам чисел (наприклад, перший — одиниці, другий — десятки, третій — сотні і т. д., або десяті частки, соті, тисячні і т. д.). При цьому ряди поділені на дві частини: в більшій вводяться числа, а менша слугує «пам'яттю», де тримається результат. Абак зручний тим, що людина, котра проводить обрахунок, може присвоювати намистинам власні значення[7][8].
Щоб ввести цифру, одна намистина в відповідному ряду переміщується вбік від решти. Наприклад, щоб ввести число «58», треба перемістити вбік п'ять намистин у ряду десятків і вісім у рядку одиниць. Коли виконується подальша операція додавання, віднімання, множення чи ділення, відповідно потрібно після введення числа змінити розташування намистин у «пам'яті»[7][8].
Абак і його аналоги в різних регіонах
Месопотамія
Шумерський абак з'явився між 2700—2300 роками до н. е. Він містив таблицю послідовних стовпців, які розмежовували послідовні порядки шістдесяткової системи числення[9]. Деякі дослідники вважають, що давні вавилоняни використовували абак для операцій додавання та віднімання, проте він був надто примітивний для складніший операцій[10].
Стародавній Єгипет
Геродот приблизно в 440 році до н. е. стверджував, що єгиптяни «рахують камінчиками, проводячи руку справа наліво, а греки — зліва направо» (за напрямком письма). Жодні зображення, виявлені досі, не дають жодних доказів використання рахівниці єгиптянами, але часті знахідки дисків різного розміру, які, можливо, використовувалися як кісточки рахівниці[6].
Стародавня Греція
Найдавніші археологічні докази використання грецького абака датуються V ст. до н. е.[11]Демосфен (384 р. до н. е. — 322 р. до н. е.) скаржився, що використання камінчиків для розрахунків надто складне[12][13]. У п'єсі Алексіда IV ст. до н. е. згадуються рахівниця та камінці для обліку. Діоген і Полібій наводили абак як метафору поведінки людей, які «іноді стоять то далі, то ближче», як камінці в абаку[13].
На грецькому острові Саламін у 1846 році знайдено мармурову табличку, датовану 300 роком до н. е., що робить її найдавнішою виявленою лічильною табличкою. Це плитка з білого мармуру завдовжки 149 см, завширшки 75 см і завтовшки 4,5 см, на якій розташовано 5 груп позначок. У центрі вгорі — 5 паралельних горизонтальних ліній. Під ними є ще одна група з 11 паралельних ліній, розділених на дві частини перпендикулярною до них лінією. Третя, шоста та дев'ята лінії позначені хрестиком у місці перетину з вертикальною лінією[14]. Від острова Саламін походить назва грецького абака — саламіс[1].
Стародавній Рим
Нормальним методом обчислення в Стародавньому Римі, як і в Греції, було переміщення лічильників по гладкому столу. Спочатку для цього використовували камінці (калькули)[15][16]. Пізніше в Римі, а також у середньовічній Європі, почали виготовляти спеціальні рахувальні жетони. Лінії, якими рухали жетони, позначали одиниці, п'ятірки, десятки тощо[17].
Пишучи в I ст. до н. е., Горацій згадував восковий абак — дошку, вкриту тонким шаром чорного воску, на якій колонки та цифри були нанесені стилосом[18].
Знайдено декілька римських абаків, з-поміж них і металевий абак I ст., в якому лічильники рухалися по пазах[19].
Месоамерика, X століття
Аналог абака в Ацтеків з'явився приблизно у Х столітті і виготовлявся із зернят кукурудзи, набраних на струни, встановлені в дерев'яній рамі[20].
Центральні Анди, XVI століття
У Імперії інків застосовувався прилад для рахування юпана (в парі з кіпу), який мав різновиди: арифметична юпана, геоюпана тощо[21][22].
Індія
Слова еканка чи вартік позначають інструменти для обчислень з давніх часів. Ці пристрої схожі на ті, що використовується в Китаї чи Японії. Зазвичай мають 17 стовпчиків 4+1[23].
Далекий Схід
В країнах Сходу розповсюджений китайський аналог абаку — суаньпань та японський — соробан. Суаньпань відомий зі 190 року до н. е. і вміння рахувати на ньому було обов'язковим для бухгалтерів і фінансових менеджерів до 2004 року. Суаньпань розташовується горизонтально («пам'яттю» вгору), стовпчики намистин мають схему 4+2. Крайня права намистина представляє базове значення 1, наліво йде рахунок сотень, тисяч і т. д.[23] Можливо, що китайці запозичили абак від римлян завдяки торгівлі Великим Шовковим шляхом[19].
Соробан запроваджено до Японії з Китаю приблизно в XIV столітті. Стовпчиків намистин зазвичай непарна кількість, вони мають схему 4+1. Стандартний соробан має співвідношення сторін 1:4. Зазвичай у Японії вивчення усних обчислень супроводжується вивченням лічби на соробані[23].
Росія
Російська рахівниця або щоти (рос.счёты) була розроблена приблизно в XVI столітті[23]. Можливе як самостійне її створення в Московському царстві[24], так і запозичення від китайців через татарів Золотої Орди[25].
У ній 11 рядів по 10 намистин; у восьмому ряду 4 намистини для обрахунку чвертей копійки. Принципова відмінність від інших подібних пристроїв полягає в тому, що там немає окремого відділу «пам'яті»[23]. Російські рахівниці використовувалися в магазинах і на ринках по всьому Радянському Союзу, і їх використання викладалося в більшості шкіл до 1990-х років[26][27].
Сучасне використання
Хоча абак у XVII ст. стала заміняти логарифмічна лінійка, а в 1970-і — електронні калькулятори, абак лишається надійним інструментом, яким користуються власники магазинів в Азії та китайських кварталах у Північній Америці, а також купці, торговці та клерки в деяких частинах Східної Європи, Росії та Африки[28].
Абак широко використовується для навчання дітей арифметиці, особливо множенню; абак може замінити механічне запам'ятовування таблиці множення. Додатково, він полегшує рахування людям з порушеннями зору. Абак використовується в багатьох збройних силах для обрахунків у польових умовах[28].
Абак // Митна енциклопедія: у 2 т. / редкол.: І. Г. Бережнюк (відп. ред. та ін.; Держ. НДІ мит. справи. — Хмельницький: ПП Мельник А. А., 2013. — 472 с.