Амбріс почав кар'єру в клубі «Некакса». У 1983 році він дебютував за команду в мексиканській Прімері. Ігнасіо не часто проходив в основу і в 1986 році перейшов в «Саламанку» для отримання ігрової практики, але ні там, ні в наступному своєму клубі «Леоні» надовго не затримався.
У 1989 році Амбріс повернувся в «Некасу». На цей раз він завоював місце в основі і став одним з лідерів команди. В сезонах 1994/95 та 1995/96 Ігнасіо допоміг команді виграти чемпіонат Мексики, а також завоювати Кубок Мексики і здобути перемогу в Лізі чемпіонів КОНКАКАФ.
У 1996 році він провів сезон, виступаючи за «Атланте», а в наступному році встиг пограти за «Пуеблу» і «Селаю».
У 1999 році Амбріс втретє повернувся в «Некаксу», де після двох сезонів завершив кар'єру.
Розпочав свою тренерську кар'єру у 2002 році з клубом «Пуебла», провівши там тільки сім матчів. У 2003 році він став помічником співвітчизника Хав'єра Агірре в іспанських клубах «Осасуна» і «Атлетіко Мадрид». Вони розійшлися, коли Агірре був звільнений з посади в Мадриді у 2009 році[12]. У подальшому Амбріс очолював «Сан-Луїс» (з 2009 по 2011 рік) і «Гвадалахару» (в 2012 році), де провів лише дванадцять матчів[13].
4 лютого 2013 року Адольфо Ріос, президент «Керетаро», назвав Амбріса новим тренером після того, як клуб звільнив Серхіо Буено. Ігнасіо керував клубом аж до лютого 2015 року, коли Амбріс був звільнений після низки поганих результатів під час турніру Клаусура[14].
26 травня 2015 року Амбріс був затверджений як новий менеджер «Америки», підписавши контракт на два роки[15]. З командою Ігнасіо виграв Лігу чемпіонів 2015/16, проте після домашньої поразки від «Леону» (0:2) 17 вересня 2016, Амбріс був звільнений на наступний день[16].