Киртә аша квант туннель эффекты. Узган кисәкчекнең шундый ук энергиясе ләкин кечерәйгән амплитудасы. Х-күчәре - киртә киңлеге, Y-күчәре узган амплитуда Туннель эффекты (tat.lat. Tunnel effektı (үле сылтама) ) - кисәкчек тулы энергиясе потенциаль киртә биеклегенә караганда кечерәк булганда кисәкчек потенциаль киртә аша уза. Туннель эффекты квант механикасында гына була, классик механикада мөмкин түгел.
Бер үлчәнешле Шрөдингер тигезләмәсе даими потенциал белән:
d
2
ψ ψ -->
d
x
2
+
2
m
ℏ ℏ -->
2
(
E
− − -->
U
p
o
t
)
ψ ψ -->
=
0
{\displaystyle ~{\frac {{{\rm {d}}^{2}}{\psi }}{{{\rm {d}}{x}}^{2}}}+{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}{\psi }=0}
биредә
x
− − -->
{\displaystyle ~x~-}
E
− − -->
{\displaystyle ~E~-}
U
p
o
t
− − -->
{\displaystyle ~U_{\rm {pot}}~-}
Әгәр
E
>
U
p
o
t
{\displaystyle E>{U_{\rm {pot}}}}
Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:
ψ ψ -->
=
A
exp
-->
(
i
x
2
m
(
E
− − -->
U
p
o
t
)
ℏ ℏ -->
)
+
B
exp
-->
(
− − -->
i
x
2
m
(
E
− − -->
U
p
o
t
)
ℏ ℏ -->
)
{\displaystyle ~{\psi }=A\exp {\left(ix{\frac {\sqrt {2m{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}}}{\hbar }}\right)+B\exp \left(-ix{\frac {\sqrt {2m{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}}}{\hbar }}\right)}}
Электрон бәйләме чагылышы һәм туннелләштерүе. Зәгыйфь күренә торган уң яктагы тап - киртә аша узган электроннар. Шулай ук төшүче һәм чагылучы электроннар арасында интерференция күренә (сул якта) Әгәр потенциаль киртә
U
0
>>
E
{\displaystyle ~U_{0}>>E}
U
f
<
E
{\displaystyle ~U_{f}<E}
a
{\displaystyle ~a}
I
{\displaystyle ~I}
I
I
{\displaystyle ~II}
I
I
I
{\displaystyle ~III}
Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:
ψ ψ -->
I
=
A
1
exp
-->
(
i
k
x
)
+
B
1
exp
-->
(
− − -->
i
k
x
)
{\displaystyle ~{{\psi }_{I}}={A_{1}}\exp {\left(ikx\right)}+{B_{1}}\exp {\left(-ikx\right)}}
ψ ψ -->
I
I
=
A
2
exp
-->
(
− − -->
χ χ -->
x
)
+
B
2
exp
-->
(
χ χ -->
x
)
{\displaystyle ~{{\psi }_{II}}={A_{2}}\exp {\left(-{\chi }x\right)}+{B_{2}}\exp {\left({\chi }x\right)}}
ψ ψ -->
I
I
I
=
A
3
exp
-->
(
i
k
(
x
− − -->
a
)
)
+
B
3
exp
-->
(
− − -->
i
k
(
x
− − -->
a
)
)
{\displaystyle ~{{\psi }_{III}}={A_{3}}\exp {\left(ik(x-a)\right)}+{B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}}
биредә
k
=
2
m
ℏ ℏ -->
2
(
E
− − -->
U
f
)
{\displaystyle k={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}{\left({E}-{U_{f}}\right)}}}}
χ χ -->
=
2
m
ℏ ℏ -->
2
(
U
0
− − -->
E
)
{\displaystyle \chi ={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}{\left({U_{0}-E}\right)}}}}
B
3
exp
-->
(
− − -->
i
k
(
x
− − -->
a
)
)
{\displaystyle ~{B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}}
B
3
=
0
{\displaystyle ~{B_{3}}=0}
D
=
j
j
I
I
I
j
j
j
I
j
{\displaystyle ~D={\frac {{\mathcal {j}}{j_{III}}{\mathcal {j}}}{{\mathcal {j}}{j_{I}}{\mathcal {j}}}}}
j
=
i
ℏ ℏ -->
2
m
(
∂ ∂ -->
ψ ψ -->
∗ ∗ -->
∂ ∂ -->
x
ψ ψ -->
− − -->
∂ ∂ -->
ψ ψ -->
∂ ∂ -->
x
ψ ψ -->
∗ ∗ -->
)
{\displaystyle ~{j}={\frac {i{\hbar }}{2m}}{\left({\frac {{\partial }{{\psi }^{*}}}{{\partial }x}}{\psi }-{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }x}}{{\psi }^{*}}\right)}}
Шулай итеп Үтә күренмәлелек коэффициенты:
D
≅ ≅ -->
D
0
exp
-->
(
− − -->
2
a
2
m
(
U
0
− − -->
E
)
ℏ ℏ -->
)
{\displaystyle ~D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2a{\sqrt {2m{\left({U_{0}}-E\right)}}}}{\hbar }}\right)}}}
биредә:
D
0
=
16
n
2
(
1
+
n
2
)
2
=
16
(
U
0
− − -->
E
)
(
E
− − -->
U
f
)
(
U
0
− − -->
U
f
)
2
{\displaystyle ~{D_{0}}={\frac {16{n^{2}}}{{\left(1+{n^{2}}\right)}^{2}}}=16{\frac {(U_{0}-E)(E-U_{f})}{(U_{0}-U_{f})^{2}}}}
Гомуми очрак: һәр гәүдәле киртә өчен
D
≅ ≅ -->
D
0
exp
-->
(
− − -->
2
ℏ ℏ -->
∫ ∫ -->
x
1
x
2
2
m
(
U
(
x
)
− − -->
E
)
d
x
)
{\displaystyle ~D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2}{\hbar }}{\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\sqrt {2m{\left({U(x)}-E\right)}}}\,{\rm {d}}x}\right)}}}
Туннель эфекты Билгесезлек принцибы ярдәмендә аңлатылып була:
Δ Δ -->
x
Δ Δ -->
p
⩾ ⩾ -->
ℏ ℏ -->
2
{\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}
x -координатасының билгелеген чикләгәндә кисәкчекнең импульсы p билгесезлеклеге арта бара.
Импульс билгесезлеге
Δ Δ -->
p
{\displaystyle \Delta p}
Туннель эффекты техникада, төрле әсбапларда, җайланмаларда, детекторларда, хәрби техникада, ПРО-системасында (Ракеталар каршы саклавы), Стеллс-технологияләрендә кулланыла. Шулай ук:
Гольданский В. И., Трахтенберг Л. И., Флёров В. Н. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986. — 296 с.
Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963;
Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III). 
