Классик механика

Классик механика
... хөрмәтенә аталган	Исаак Ньютон
Классик механика Викиҗыентыкта

Классик механика

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})}$ Ньютонның икенче кануны

Тарих… Фундаменталь төшенчәләр Киңлек · Вакыт · Масса · Көч Энергия · Импульс Тәгъбирләр Ньютон механикасы Лагранж механикасы Гамильтон механикасы Гамильтон — Якоби тәгъбире Бүлекләр Гамәлле механика Һава механикасы Тоташ мохит механикасы Геометрик оптика Статистик механика Галимнәр Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Һамильтон · Коши

Класси́к меха́ника (Ньютон механикасы) – Ньютон законнарына һәм Галилейның чагыштырмалылык теориясенә нигезләнгән механика төре. Инерциаль системалар булуы классик механикада мөһим урын алып тора.
Классик механика өч бүлектән тора:

• Кинематика – хәрәкәтне барлыкка китерүче сәбәпләрне тикшермичә, механик хәрәкәтне математик яктан тасвирлап бирүче, ягъни механик хәрәкәтне характерлаучы зурлыклар арасындагы бәйләнешне өйрәнүче бүлек.
• Динамика – механик хәрәкәтне аны барлыкка китерүче сәбәпләре белән бергә өйрәнүче бүлек. Монда көчләр һәм тәэсир итүче массалар тикшерелә.
• Статика – механиканың җисемнәрнең тигезлеген өйрәнә торган бүлеге.

Классик механика көндзлек тәҗрибәләрдә бик төгәл нәтиҗәләр бирә. Ләкин бик зур тизлекләр белән (яктылык тизлегенә якын) хәрәкәт итүче системалар өчен төгәлрәк нәтиҗәләрне релятивистик механика, микроскопик системалар өчен – квант механикасы, ә ике тасвирламаны да үз өченә алган системаларны – кырның квант теориясе бирә.

Теория тасвирламасы

Радиус-вектор һәм аның чыгарылмалары

Радиус-вектор материаль ноктаның координаталар башлангычы дип аталучы ( O дип билгеләнә) , пространствода алынган теләсә-нинди ноктага карата торышын күрсәтә. Ул – координаталар башлангычын кисәкчек белән тоташтыручы вектор r. Гомуми очракта, материал нокта хәрәкәт итә, һәм r tның (ирекле башлангыч моменттан үткән вакыт аралыгы) функциясе булып тора. Торышның вакыт үтү белән үзгәрү тизлеге болай күрсәтелә:

${\displaystyle \mathbf {v} ={d\mathbf {r} \over dt}}$.

Тизләнеш, ягъни тизлекнең үзгәрү тизлеге:

${\displaystyle \mathbf {a} ={d\mathbf {v} \over dt}}$.

Тизләнеш векторы юнәлеш, яки зурлык үзгәрүе нәтиҗәсендә үзгәрә.

Вектор ускорения может меняться за счет изменения его направления, величины, или и того и другого.

Ньютонның икенче законы

Бу закон Ньютон тәҗрибәсе нәтиҗәсендә чыгарыла һәм түбәндәгечә укыла:
"Җисемнең көч тәсире нәтиҗәсендә алынган тизләнеше шул көчкә туры пропорцианаль, ә җисемнең массасына кире пропорцианаль һәм тәсир итүче көч юнәлеше буенча юнәлгән".

Ньютонның икенче законы кисәкчекнең массасын һәм тизлеген, көч дип аталучы векторлы үлчәм белән бөйли. Әгәр m җисемнең массасы, ә F – җисемгә куелган көчләрнең векторлы суммасы (ягъни бердәй тәэсир итүче көч) булса, Ньютонның икенче законы түбәндәгечә языла:

${\displaystyle \mathbf {F} ={d(m\mathbf {v} ) \over dt}}$.

mv зурлыгы импульс дип атала. Күп очракта җисемнең массасы m вакыт үтү белән үзгәрми, шуңа күрә Ньютон законын гадирәк язып була:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$

монда a – өстә аңлатылган тизләнеш. Бөтен очракта да массаның вакыттан бәйсезлеге үтәлми. Мәсәлән ракета массасы ягулыкны куллануы буенчв кими. Мондый очракта Ньютон законының тулы варианты кулланыла.

Ньютонның икенче законы кисәкчекнең хәрәкәтен тасвирлау өчен җитәрлек булмаска мөмкин. Җисем катнашкан физик тәэсир итешүне күзәтеп, өстәмә F көчен тасвирларга кирәк. Мәсәлән, ышкылу көче кисәкчекнең тизлеге функциясе буларак күрсәтелергә мөмкин:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} }$

монда λ – ниндидер уңай даими зурлык. Җисемгә тәэсир итүче һәрбер көчнең бәйсез тигезләмәсен табып, Ньютон законына куйгач, дифференциаль тигезләмә (хәрәкәт тигезләмәсе) табыла. Әгәр мисалны карауны дәвам иттерсәк (ышкылу көче егнә бар дип алып), тигезләмә түбәндәгечә була:

${\displaystyle -\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{d\mathbf {v} \over dt}}$.

Аны интеграллаштырабыз:

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{-\lambda t/m}}$

монда v₀ – башлангыч тизлек.
Бу тигезләмә җисемнең тилеге вакыт үтү белән нулгә кадәр төшкәнен күрсәтә. Соңгы тигезләмәне интеграллаштырып җисемнең r радиус-векторын вакыт функциясе итеп күрсәтеп була.

Бөтендөнья тартылу көче һәм электромагнетизм өчен Лоренц көче бик мөһим көчләр.

Көчләрне табу өчен Ньютонның өченче законын да кулланалар: әгәр бер җисемгә икенче җисем F көче белән тәэсир итсә, икенче җисемдә аңа шул ук зурлыктагы, реакция көче дип аталган көч белән тәэсир итә.

Энергия

Әгәр дә ${\displaystyle {\vec {F}}}$ көче ${\displaystyle \Delta {\vec {s}}}$ та хәрәкәт итүче кисәкчеккә куелган булса, көч тарафыннан башкарылган эш, көчнең һәм күчеш векторының скаляр тапкырчыгышы буларак күрсәтелә:

${\displaystyle W={\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {s}}.}$

Әгәр кисәкчекнең массасы даими, ә ${\displaystyle W_{total}}$ кисәкчек тарафыннан башкарылган тулы эш, кисәкчеккә куелган көчләрнең эше булса , Ньютонның икенче законы болай языла:

${\displaystyle W_{total}=\Delta E_{k},}$

кая ${\displaystyle E_{k}}$ – кинетик энергия . Материаль нокта өчен кинетик энергия, кисәкчекне нуль-тизлектән алып ${\displaystyle v}$ тизлегенә кадәр үстергән эш буларак билгеләнә:

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$

Каталаулы җисемнең кинетик энергиясе аны төзүче кисәкчекләрнең кинетик энергияләре суммасыннан гыйбарәт.

Әгәр дә потенциаль энергия буларак билгеле булган, ${\displaystyle E_{p}}$ дип язылучы скаляр функция булса һәм көч ${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}E_{p}.}$ тигезләмәсен канәгатьләндерсә, ул потенциаль көч дип атала.

Әгәр кисәкчеккә тәэсир итүче барлык көчләр дә консерватив һәм ${\displaystyle E_{p}}$ тулы потенциаль энегия булса,

${\displaystyle {\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {s}}=-{\vec {\nabla }}E_{p}\cdot \Delta {\vec {s}}=-\Delta E_{p}\Rightarrow -\Delta E_{p}=\Delta E_{k}\Rightarrow \Delta (E_{k}+E_{p})=0\,\!}$.

Бу нәтиҗә механик энергия саклану буларак билгеле, һәм ул ${\displaystyle \sum E=E_{k}+E_{p}\,\!}$ консерватив көчләре тәэсир иткән йомык системада тулы механик энергия даими икәнен күрсәтә.

Моны да карагыз

• Механик система
• Маятник

Искәрмәләр