Matematikte aşağıda gösterilen özellikleri sağlayan cebir yapısına "alan" denir. Alan sonlu sayıda elemanlardan (noktalardan) oluşursa "Galois" alanı denir. Fizik kuramlarında kullanılan alanlar genellikle sonsuz sayıda nokta içerir. Alan'daki her nokta reel sayı, karmaşık sayı, vektör, tensör, spinor ya da fonksiyon olabilir.
![{\displaystyle \,x+y=y+x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6a45126f9aed94fa831aa74ff91643616138601)
![{\displaystyle \,(x+y)+z=x+(y+z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d52d6d4ec1c66b1ff4e30e64640908b13fe89c)
![{\displaystyle \,x+0=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/230f957294dec7bf89a82fcefbd3ae4cbe3245a0)
![{\displaystyle \,xy=yx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a44d230b8b753977d1634da81dde2afc8552ab9b)
![{\displaystyle \,(xy)z=x(yz)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2733d45c047a672aca17fe9af0872a7bca991208)
![{\displaystyle \,1x=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b428f1e498ae1e2a2400dcd4e5053508119d06d6)
![{\displaystyle \,x(y+z)=xy+xz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e414324b883816bb73a7330c8ac4302890abccc)
her
noktasına karşılık birde
noktası vardır ve şu özelliği sağlar:
![{\displaystyle \,x+(-x)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb52739f2f98b3b2515057ca8fbc3eaaf934e72)
Değeri
olmayan her elemana (noktaya) karşılık
vardır ve şu özelliği sağlar:
![{\displaystyle \,x(1/x)=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2e43adf054ba72c84a6cbd141fae0eaf188a19)