Homolojik cebir, homolojik işlevlerin ve bunların gerektirdiği karmaşık cebirsel yapıların incelenmesidir. Gelişimi, kategori teorisinin ortaya çıkışıyla iç içe geçerek ilerlemiştir. Merkezi bir kavram da, hem homolojileri hem de kohomolojileri aracılığıyla incelenebilen zincir kompleksleridir.
Homolojik cebir, bu komplekslerde yer alan bilgileri ayıklamak ve bunu halkaların, modüllerin, topolojik uzayların ve diğer 'somut' matematiksel nesnelerin homolojik değişmezleri biçiminde sunmak amacıyla araçlar sağlar. Bunu yapmak için güçlü bir araç spektral dizilerle sağlanır.
Henri Cartan, Samuel Eilenberg, Homolojik cebir . David A. Buchsbaum'un eki ile. 1956 orijinalinin yeniden baskısı. Matematikte Princeton Simgesel Yapıları. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1999. xvi+390 pp.0-691-04991-2ISBN0-691-04991-2
Saunders Mac Lane, Homoloji . 1975 baskısının yeniden basımı. Matematikte Klasikler. Springer-Verlag, Berlin, 1995. x+422 s.3-540-58662-8ISBN3-540-58662-8
peter hilton ; Stammbach, U. Homolojik cebirde bir kurs . İkinci baskı. Matematik Lisansüstü Metinleri, 4. Springer-Verlag, New York, 1997. xii+364 s.0-387-94823-6ISBN0-387-94823-6