Modus ponens är en förkortad form av modus ponendo ponens, som är en slutledningsregel inom satslogiken. Regeln kan formellt skrivas:
![{\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61d08c54f197e71abda52198d17d307fb45307eb)
vilket betyder att av två premisser, där den ena är en materiell implikation och den andra är implikationens första led, följer implikationens andra led.
- Från premisserna: P→Q och P, kan således slutsatsen Q dras.
Regelns latinska namn har sitt ursprung i att implikationens första led bejakas, ponendo, och att därmed följer, att implikationens andra led kan bejakas, ponens.
- Exempel: Från de två premisserna, Om min klocka går rätt, så är tåget försenat och Min klocka går rätt, kan slutsatsen
- Tåget är försenat, dras.
Formellt kan regeln även skrivas:
, där
betyder syntaktisk konsekvens eller satslogisk konsekvens.
Regeln uttryckt som en tautologi eller ett teorem i satslogiken skrivs:
![{\displaystyle ((P\to Q)\land P)\to Q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cff0cde9c06f95a638688eb8fc202ac0a842b859)
Källor
- Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.
- Konrad Marc-Wogau, Modern Logik, Bonniers 1950.
- Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan, London 1971.
- Elliott Mendelson, Elementary Logic, Oxford University Press, London 1965.
- G. H. von Wright, Logik, Filosofi och Språk, Aldus, 1957.