Lista över matematiska symboler

Det här är en lista över vanligt förekommande symboler som används i matematiska uttryck. Vilka symboler som används för att representera ett matematiskt koncept kan variera. Så används exempelvis i vissa sammanhang tecknet ≡ snarare än = för att representera likhet. Symbolerna i den här listan är sådana som är i mer allmänt bruk.

Symbol	Funktion	Utläses	Område
+	addition	plus	aritmetik
	4 + 6 = 10 betyder: om 4 adderas till 6 blir summan, eller resultatet, 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−	subtraktion	minus	aritmetik
	9 − 4 = 5 betyder: om 4 dras från 9 så blir resultatet 5. Tecknet − har sammanlagt tre olika betydelser. Som unär operator betecknar den "motsatta talet", och som prefix betecknar den ett negativt tal. Till exempel: 5 + (−3) = 2 betyder att om fem och minus tre adderas blir resultatet två.
	36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a är ett positivt tal om a < 0 (motsatta talet)
±	plus-minus	plus eller minus	aritmetik
	± är en symbol som både betyder + och −, vilket både kan avse positiva/negativa värden respektive addition och subtraktion. Tecknet används bland annat för att beskriva lösningar till ekvationer med två olika lösningar.
	x ± 3 = (x + 3) och (x − 3)
∓	minus-plus	minus eller plus	aritmetik
	∓ är en symbol som både betyder − och +, vilket både kan avse negativa/positiva värden respektive subtraktion och addition. Symbolen används framförallt i samband med ±, och avser då att det omvända tecknet mot ± ska användas.
	x ± y ∓ 3 = (x + y − 3) och (x − y + 3)
⇒ →	implikation	implicerar; om .. så	satslogik
	A ⇒ B betyder: om A är sann är B också sann; om A är falsk är ingenting sagt om B. → kan betyda samma sak som ⇒, eller den kan syfta på funktioner (se nedan)
	x = 2  ⇒  x^2 = 4 är sant, men x^2 = 4   ⇒  x = 2 är falskt (eftersom x även skulle kunna vara −2)
⇔ ↔	ekvivalens	om och endast om; omm	satslogik
	A ⇔ B betyder: A är sann om B är sann, och A är falsk om B är falsk.
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∵	eftersom	ty; därför att; på grund av att	satslogik
	Sokrates är en man. Sokrates är dödlig ∵ alla män är dödliga.
	xy = 0 ∵ y = 0
∴	alltså	alltså; detta betyder att	satslogik
	Alla män är dödliga och Sokrates är en man. ∴ Sokrates är dödlig.
	x + 3 = 4 ∴ x = 1
∧	logiskt "och"	OCH	satslogik
	Påståendet A ∧ B är sant omm A och B båda är sanna; annars är det falskt.
	n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 då n är ett naturligt tal
∨	logiskt "eller"	ELLER	satslogik
	Påståendet A ∨ B är sant om A eller B (eller båda) är sanna; om båda är falska är påståendet falskt.
	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 då n är ett naturligt tal
¬ /	logisk negation	ICKE	satslogik
	Påståendet ¬A är sant om A är falskt. Ett snedstreck genom en annan operator är ekvivalent med ett "¬" framför.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
;	semikolon	sådant att	överallt
	Välj ett x ∈ C ; x^4 = 1. Då har man fyra olika möjligheter att välja x, nämligen 1, -1, i och -i. Se även ∀ , ∃
∀	allkvantifikator	för alla; för vilken som helst; för varje	predikatlogik
	∀ x: P(x) betyder: P(x) är sann för alla x
	∀ n ∈ N: n^2 ≥ n
∃	existenskvantifikator	det existerar	predikatlogik
	∃ x; P(x) betyder: det finns åtminstone ett x sådant att P(x) är sant.
	∃ n ∈ N; n + 5 = 2n
∃!	entydighet	Det existerar ett unikt; det existerar ett och endast ett	predikatlogik
	∃! x; P(x) betyder: det finns exakt ett x sådant att P(x) är sant.
	∃! n ∈ N; n + 5 = 2n
=	likhetstecken	är lika med	överallt
	x = y betyder: x och y är olika namn på en och samma sak.
	1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔ ≡	definition	definieras som; definieras genom	överallt
	x := y betyder: x definieras att vara ett annat namn på y P :⇔ Q betyder: P definieras att vara logiskt ekvivalent med Q
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	mängdklammer	mängden ...	mängdlära
	{a,b,c} betyder: mängden som består av a, b, och c
	N = {0,1,2,...}
{ : } { | }	mängdbyggarnotation	mängden av alla ... sådana att ...	mängdlära
	{x : P(x)} betyder: mängden av alla x för vilka P(x) är sant. {x | P(x)} är samma sak som {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n^2 < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	tomma mängden	tomma mängden	mängdlära
	{} betyder: mängden utan element; ∅ är samma sak
	{n ∈ N : 1 < n^2 < 4} = {}
∈ ∉	tillhör	i; finns i; är ett element i; tillhör	mängdlära
	a ∈ S betyder: a är ett element i mängden S; a ∉ S betyder: a är inte ett element i mängden S
	(1/2)^−1 ∈ N; 2^−1 ∉ N
⊆ ⊂	delmängd	är en delmängd av	mängdlära
	A ⊆ B betyder: varje element i A är också ett element i B A ⊂ B betyder: A ⊆ B men A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
⊇ ⊃	supermängd	är en supermängd till	mängdlära
	A ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s. varje element i B finns också i A A ⊃ B betyder: A ⊇ B men A ≠ B
∪	union	unionen av ... och ...; union	mängdlära
	A ∪ B betyder: mängden som innehåller alla element som finns i A men även alla som finns i B, men inga andra.
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩	snitt	snittet mellan... och ...; snitt	mängdlära
	A ∩ B betyder: mängden som innehåller alla element som A och B har gemensamt.
	{x ∈ R : x^2 = 1} ∩ N = {1}
\	mängddifferens	minus; utom	mängdlära
	A \ B betyder: mängden av element som finns i A men inte i B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
${\textstyle \complement }$	komplement	komplementet till	mängdlära
	${\displaystyle \complement A}$ betyder: mängden av element som inte tillhör mängden A
( ) [ ] { }	funktionsverkan; gruppering	av	mängdlära analys
	för funktionsverkan: f(x) betyder: värdet av funktionen f som verkar på elementet x för gruppering: utför operationerna inuti parenteserna först.
	Om f(x) := x^2 så f(3) = 3^2 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, men 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	funktionspil	från ... till	funktioner
	f: X → Y betyder: funktionen f avbildar mängden X på mängden Y
	Betrakta funktionen f: Z → N som definieras genom f(x) = x^2
ℕ	naturliga tal	ℕ	tal
	ℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …}
	{ |a| : a ∈ ℤ} = ℕ
ℤ	heltal	ℤ	tal
	ℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
	{a : |a| ∈ ℕ} = ℤ
ℚ	rationella tal	ℚ	tal
	ℚ (alternativt Q) betyder: {p/q : p,q ∈ ℤ, q ≠ 0}
	3.14 ∈ ℚ; π ∉ ℚ
ℝ	reella tal	ℝ	tal
	ℝ (alternativt R) betyder: {limn→∞ an : ∀ n ∈ ℕ: an ∈ ℚ, gränsvärdet existerar}
	π ∈ ℝ; √(−1) ∉ ℝ
ℂ	komplexa tal	ℂ	tal
	ℂ (alternativt C) betyder: {a + bi : a,b ∈ ℝ}
	i = ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$ ∈ ℂ
< >	jämförelse	är mindre än, är större än	partiell ordning
	x < y betyder: x är mindre än y; x > y betyder: x är större än y
	x < y  ⇔  y > x
≤ ≥	jämförelse	är mindre än eller lika med, är större än eller lika med	partiell ordning
	x ≤ y betyder: x är mindre än eller lika med y; x ≥ y betyder: x är större än eller lika med y
	x ≥ 1  ⇒  x^2 ≥ x
${\displaystyle {\sqrt {\,\,\,}}}$	kvadratrot	kvadratroten ur; kvadratrot	reella tal
	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ betyder: det positiva tal vars kvadrat är x
	${\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}\,=\,|x|}$
${\displaystyle \infty }$	oändlighet	oändlighet	tal
	${\displaystyle \infty }$ är det element i den utvidgade talaxeln som är större än alla reella tal; det används ofta i gränsvärden
	${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {1}{|x|}}=\infty }$
π	pi	pi	Euklidisk geometri
	${\displaystyle \pi }$ betyder: kvoten av en cirkels omkrets med dess diameter
	${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ är arean av en cirkel med radien r
!	fakultet	fakultet	kombinatorik
	n! är produkten 1·2·...·n
	4! = 24 ; 1·2·3·4
| |	absolutbelopp	absolutbeloppet av; beloppet av	tal
	|x| betyder: avståndet längs reella axeln (eller i det komplexa planet) mellan x och noll
	${\displaystyle |a+bi|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
|| ||	norm	normen av; längden av	funktionalanalys
	||x|| är normen av elementet x i ett normerat vektorrum
	||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
∑	summation	summan av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}}$ betyder: ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}$
	${\displaystyle \sum _{k=1}^{4}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=1+4+9+16=30}$ och utläses: summera k kvadrat över alla k från 1 till 4
∏	produkt	produkten av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}}$ betyder: ${\displaystyle a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{n}}$
	${\displaystyle \prod _{k=1}^{4}(k+2)=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360}$ ${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n=n!}$
∫	integration	integralen från ... till ... av ... med avseende på	analys
	${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx}$ betyder: arean mellan x-axeln och grafen av funktionen f från x = a till x = b, där de delar som ligger under x-axeln räknas som negativ area.
	${\displaystyle \int _{0}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}\,;\,\int _{a}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}-{\frac {a^{3}}{3}}}$
${\displaystyle \oint \!\,}$	cirkulationsintegral	cirkulationsintegral	analys
	${\displaystyle \oint _{c}f(x)\,dx}$ liknande som integral, används för att beteckna en enda integration över en sluten kurva eller loop.
	${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {A} \cdot \mathbf {dr} }$
f ´	derivering	derivatan av f; f prim	analys
	f ´(x) är derivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. lutningen av tangenten i denna punkt.
	Om f(x) = x^2, så är f´ (x) = 2x
f ´´	andraderivata	andraderivatan av f; f bis	analys
	f ´´(x) är andraderivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. derivatan av funktionen f´(x).
	Om f(x) = x^4 + x^2, så är f ´´(x) = 12x^2 + 2
f^(n)	n-derivata	n-derivatan av f; n:te derivatan av f	analys
	f^(n)(x), där n är ett heltal, definieras rekursivt genom att säga att n:te derivatan är derivatan av f^(n-1).
	Om f(x) = e^kx, så är f^(n)(x) = k^ne^kx
∇	gradient	del, nabla, gradienten av	analys
	∇f (x1, …, xn) är vektorn som bildas av alla partiella derivator (df / dx1, …, df / dxn)
	Om f (x,y,z) = 3xy + z² så är ∇f = (3y, 3x, 2z) En bild för användning i text är: Bild:Del.svg ().
∇·	divergens	div, divergensen av	analys
	Låt v = (v1, ... ,vn) vara en vektor, och varje vi = vi(x1, ..., xn) är en funktion definierad i en given delmängd av R^n. Divergensen av v definieras då som: ∇·v = ∑k=1^n dvk/dxk
	Om v (x,y,z) = (3xy^2, y+z, xz-2y^3), så är ∇·v = 3y^2 + 1 + x
∇×	rotation	rot, rotationen av	analys
	Låt v = (v1, v2 ,v3) vara en vektor i R^3, och varje vi = vi(x,y,z) är en funktion definierad i en given delmängd av R^3. Rotationen av v definieras då som: ∇×v = ( dv3/dy - dv2/dz, dv1/dz - dv3/dx, dv2/dx - dv1/dy)
	Om v (x,y,z) = (3xy^2, y+z, xz-2y^2), så är ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy)
∇^2 ∆	Laplaceoperatorn		analys, vektoranalys
	∇^2f (x1, …, xn) = ∇·(∇f) = (d^2f / dx^21 + … + d^2f / dx^2n)
	Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z^2; så är ∇^2f = -3(y^2 + x^2)sin(xy)+2

Se även

Den här artikeln ingår i boken:  Matematik

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Lista över matematiska symboler.
  Bilder & media
• Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (på engelska)
• TCAEP (The Constants and Equations Pages) - Institute of Physics (på engelska)