Диракова нотација

Диракова нотација (такође бра-кет или бра и кет нотација) је у физици стандардна математичка нотација за запис вектора (квантних стања), линеарних функционала и осталих сличних објеката из линеарне алгебре и теорије векторских простора.

Израз бра-кет или бра и кет потиче од енглеске речи bracket (заграда) и односи се на чињеницу да скаларни производ вектора x и y у овој нотацији има облик ${\displaystyle \langle x|y\rangle }$. Вектор ${\displaystyle \langle x|}$ се назива бра, а вектор ${\displaystyle |y\rangle }$ кет. Овакву конвенцију је у квантну механику увео Пол Дирак, по коме је и добила име.

Дефиниција

У основи Диракове нотације стоји Ријес—Фрешеова теорема. За сваки вектор x из унитарног векторског простора V постоји њему дуалан вектор из дуалног простора V*. У једном базису вектор x је репрезентован бројном колоном из простора ${\displaystyle \mathbb {F} ^{n}}$, њему дуалан вектор ${\displaystyle x^{\dagger }}$ је репрезентован врстом ${\displaystyle \mathbb {F} ^{1n}}$ чији су елементи комплексно конјуговане вредности из колоне вектора x. У случају оператора, ситуација је слична — у истом базису међусобно дуални оператори, A из ${\displaystyle {\mathcal {L}}(V,V)}$ и A* из ${\displaystyle {\mathcal {L}}(V^{*},V^{*})}$ репрезентују се адјунованим матрицама ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ и ${\displaystyle {\mathcal {A}}^{\dagger }}$.^[а]

У Дираковој нотацији, вектор из V је кет вектор ${\displaystyle |x\rangle }$, док је његов дуални вектор из V* бра вектор ${\displaystyle \langle x|}$.

Види још

• Ајнштајнова нотација
• Тензор

Напомене

1. Симбол ${\displaystyle \dagger }$ означава транспоновање и комплексно конјуговање.

Извори

• Милошевић, Иванка. Векторски простори и елементи векторске анализе (PDF). Београд: Физички факултет Универзитета у Београду. Приступљено 2. децембар 2010.