Изразити левак, имао је веома снажан ударац и давао је голове из даљине и многим познатим голманима света. Налази се на листи најбољих стрелаца свих првенстава Југославије. У две сезоне је био најбољи стрелац лиге: 1958/59, са 25 и 1959/60, са 19 погодака. Каријеру је почео у обреновачком Радничком, који се такмичио у Српској лиги. Био је 17-о годишњак, а играо је центарфора и леву полутку.
У београдскуЦрвену звезду, у којој се прославио, дошао је са 20 година и пуне три године чекао да постане стандардни првотимац. А кад је то успео, за 14 година играња у „црвено белом“ дресу остварио је највеће домете: одиграо је укупно 580 утакмица и постигао 539 голова. Бора Костић је држао један рекорд у Звезди пуну 61 годину. Он је постигао најбржи гол на првој утакмици за црвено-беле после три минута и четрдесет две секунде.[3] Овај рекорд је оборио Филип Касалица на мечу са Смедеревом2012. године.
За репрезентацију Југославије дебитовао је 9. септембра1956. на пријатељској утакмици против репрезентације Индонезије коју је Југославија добила са 4:2, а Костић је постигао први гол. Опроштајну утакмицу је одиграо 23. септембра1964. против селекције УЕФА (2:7). То је била хуманитарна утакмица за пострадале од земљотреса у Скопљу. У каријери је играо једни утакмицу за Б селекцију и постигао 2 гола и 33 утакмице за А селекцију и постигао 26 голова.
Као капитен репрезентације Југославије учествовао је на финалном турниру првог Купа нација Европе 1960. у Паризу на којем је Југословенска репрезентација заузела друго место {у финалу против СССР-а 1:2}, а такође и на олимпијском турниру исте године у Риму на коме је Југословенска репрезентација освојила прву и досад једину златну медаљу.
Учинак у клубовима
Првенствене утакмице Боре Костића у клубовима у којима је играо:[4]
